İkiliden Ondalığa ve Ondalıktan İkiye Dönüştürme

İkili sayı sisteminin kökleri Çin edebiyatında yatmaktadır. Modern ikili sistem, 1689'da Gottfried Leibniz tarafından icat edildi. Onun teolojisi, Hristiyanlığın 'yoktan yaratma' fikrine dayanıyordu. Mantığın sözlü ifadelerini matematiksel olanlara dönüştürebilecek bir sistem bulmaya çalışıyordu. Klasik Çince metin olan 'Değişiklikler Kitabı' nda, bir ikili kod bu, hayatın bir dizi basit oranlara indirgenebileceği teorisini doğruladı. Daha sonra bilgiyi sıfır ve birler satırları şeklinde temsil edebilen bir sistem yarattı. İkili sistemin kullanımı 16. yüzyıldan önceki antik metinde bulunabilir. 1450'den önce, Fransız Polinezyası'ndaki Mangareva adasının sakinleri tarafından Hibrit ikili ondalık sistem kullanılıyordu. İkili-Ondalık dönüşümler bu makalede açıklanmaktadır.

İkili Sayı Sistemi nedir?

İkili sayıların kullanımı Mısır, Çin ve Hindistan gibi eski kültürlerin metinlerinde bulunabilir. Bu sistemde metin, veri ve sayılar, yalnızca iki sembol kullanan 2 tabanlı bir sayısal olarak temsil edilir. Bu sistemde sayılar, 0’ların ve 1’lerin satırları olarak temsil edilir. Her hane 'Bit' olarak adlandırılır. 4 bitlik koleksiyon 'Nibble' olarak bilinir ve 8 bitlik bir 'Byte' oluşturur.

Ondalık Sayı Sistemi nedir?

Ondalık sayılar, Hindu-Arapça Sayılar olarak da bilinir. Bu konumsal bir sayı sistemidir. Sayısal olanı temsil etmek için 10 sembol kullandığından, 10 tabanlı sistem olarak da adlandırılır. Bu sistemde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sembolleri kullanılır. '0' sembolü Hindistan'da icat edildi ve fikir ticaret sırasında Araplar tarafından Doğu'ya taşındı. Bu nedenle, bu sistem halk arasında Hindu-Arapça sistemi olarak bilinir. Bu sistemin batı kültüründe kullanımı ticaret ve bilimde 12. yüzyılda başlamıştır.

İkili Sayı Sisteminin Kullanımı

1847'de George Boole, 'Mantığın Matematiksel Analizi' adlı makalesinde Boole Cebirini açıkladı. Bu sistem ikili AÇIK-KAPALI mantığına dayanıyordu. Claude Shannon, Boole Cebri ile mantık arasındaki benzerliği fark etti. elektrik devreleri . 1937'de Shannon, ikili sistemin Dijital Mantık, Bilgisayar, Elektrik Devrelerinde vb. Kullanıldığı başlangıç ​​noktası haline gelen tezinde bulgularını yayınladı.

Tüm modern bilgisayarlar, komut seti ve veri depolama için ikili kodlama kullanır. Dijital veriler, ikili bitler biçiminde saklanır. Dijital kablosuz iletişim verileri ikili bit biçiminde aktarır.

Ondalıktan İkiye Dönüştürme Yöntemi

Günlük yaşam hesaplamalarımızda ve numaralandırmamızda ondalık sayılar kullanırız. Ancak bilgisayarlar ve elektronik ekipmanlar gibi makineler ikili kullanır ve yalnızca ikili verileri anlayabilir. Bu nedenle, ondalık sayıları ikili sayılara dönüştürmek önemlidir.

Ondalık bir sayıyı ikiliye çevirmek için, sayıyı 2'ye bölün. Sonucu aşağıya ve kalanı sağ tarafa yazın. Kalan yoksa 0 yazın. Sonucu 2'ye bölün ve yukarıdaki işleme devam edin. Sonuç '0' olana kadar işlemi tekrarlayın. Kalanları aşağıdan yukarıya okuyun, bu verilen ondalık sayının ikili eşdeğerini verir. MSB, alt kalan kısımdır, oysa ilk kalan, ikili sayının LSB'sini oluşturur.

Ondalıktan İkiye Dönüştürme Örneği

Ondalıktan ikiliye dönüştürme yöntemini anlamak için bir örneğe bakalım. Ondalık sayılar 10 tabanıyla temsil edilirken, ikili sayılar 2 tabanıyla temsil edilir.

İkili sayının en sağdaki biti En önemsiz bit olarak bilinir ve en soldaki bit, En Önemli Bit olarak bilinir.

Ondalıktan İkiliye Dönüştürme

Yukarıdaki örnekte, 65 ondalık sayının ikili dönüşümü verilmiştir. Yukarı ok, kalanların not edileceği sırayı gösterir.

İkiliden Ondalığa Dönüştürme Yöntemi

Ondalık sayı, Base-10 sayısı olarak da bilinir. Konumsal bir numaralandırma sistemidir, dolayısıyla rakamların basamak değeri bilinmelidir. Sağ taraftan başlayarak, ondalık sayı sistemindeki basamak değerleri 10'un üsleridir. Örneğin, 1345 için - 5'in basamak değeri 10'dur.⁰.i.e. 1, 4'ün Basamak Değeri 10'dur¹onuncu yer burası. Benzer şekilde, sonraki basamak değerleri 100, 1000 vb.

Böylece verilen sayı şu şekilde çözülebilir:

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

İkili sayı sistemi aynı zamanda bir konumsal numaralandırma sistemi . Burada taban 2'dir. Dolayısıyla, 2'nin üsleri basamak değerlerini bulmak için kullanılır. Böylece, bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, ikili basamaklar 2'nin üsleri ile çarpılarak toplanmalıdır.

İkili-Ondalık Dönüşüm Tablosu

İkiliden Ondalığa Dönüşüm Örneği

Dönüşümü anlamak için bir örneğe bakalım. 1101'i dönüştürelim_ikiondalık sayıya.

LSB'den başlayarak, 1101_iki= (1 × 2³) + (1 × 2^iki) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13₁₀

Dolayısıyla, 1101'in ondalık gösterimi 13'tür.

Ondalıktan İkili Kodlayıcıya

Kodlayıcılar bilgisayar sistemlerinde kod dönüştürücü olarak kullanılır. Bunlar piyasada IC'ler olarak mevcuttur. Ondalık bir sayıyı ikiliye dönüştürmek için, Ondalıktan BCD'ye Kodlayıcı kullanılır. BCD sisteminde, ondalık sayı dört basamaklı ikili olarak temsil edilir. 0'dan 9'a kadar olan ondalık sayıları ikili akışa dönüştürebilir.

Kodlayıcı bir birleşimsel mantık devresi . Kodlayıcının tersi, ters eylemi gerçekleştiren bir kod çözücüdür. Decimal to BCD kodlayıcı doğruluk tablosu aşağıda verilmiştir.

Ondalık-İkili-Kodlayıcı-Doğruluk-Tablosu

Yukarıdaki doğruluk tablosundan A3, A2, A1, A0 kelimeleri için denklemleri oluşturun. Dolayısıyla mantıksal denklemler aşağıdaki gibidir:

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Şimdi, yukarıdaki mantık denklemlerini göz önünde bulundurarak, OR kapıları ile kombinasyonel devreyi oluşturun.

Ondalık-İkili-Kodlayıcı

Dijital teknoloji bilim, iletişim ve ticaretin birçok alanında analog yöntemlerin yerini alıyor. Çeşitli doğru ve uygun fiyatlı tüketici elektroniği de sayıca artmaktadır. Tüm bu sistemler, giriş verilerini çeşitli formlarda ve harflerle, ondalık sayılarda, onaltılık sayılarda vb. Temsillerde alır, ancak dahili olarak tüm veriler ikili sayılar ve bitler biçiminde işlenir ve depolanır. Bu nedenle, bir bilgisayar programcısı ve geliştiricisi için, tüm bu çeşitli veri türlerinin ikili numaralandırma sistemi ile ilişkisini bilmek önemlidir. 45 ondalık sayısını ikili eşdeğerine çevirerek ikili dönüşümü anladığınızı kontrol edin.