Biot Savart Yasası, bunun kararlı bir sistem tarafından üretilen manyetik alanı gösteren matematiksel bir ifade olduğunu belirtir. elektrik akımı fiziğin belirli elektromanyetizmasında. Manyetik alana elektrik akımının büyüklüğü, uzunluğu, yönü ve yakınlığı hakkında bilgi verir. Bu yasa manyetostatik için temeldir ve elektrostatikte Coulomb yasasıyla ilgili önemli bir rol oynar. Manyeto statik uygulanmadığı zaman, bu yasa Jefimenko'nun denklemiyle değiştirilmelidir. Bu yasa manyetostatik tahmin için geçerlidir ve hem Gauss (manyetizma) hem de Ampere (döngüsel) yasası tarafından güvenilirdir. Fransızlardan iki fizikçi, yani 'Jean Baptiste Biot' ve 'Felix Savart', manyetik akı yoğunluğuna yakın bir konumda tam bir ifade uyguladı. akım taşıyan iletken Manyetik bir pusula iğne sapmasını tarayan iki bilim adamı, mevcut her bileşenin uzaydaki (S) bir manyetik alanı tahmin ettiğini tamamladı.
Biot Savart Yasası nedir?
Uzunluğu (dl) olan akımı (I) taşıyan bir iletken, temel bir manyetik alan kaynağıdır. Bir ilgili iletken üzerindeki güç, birincil nedeniyle manyetik alan (dB) cinsinden kolayca ifade edilebilir. Manyetik alan dB bağımlılığı 'I' akımına, boyutun yanı sıra uzunluk dl ve mesafeye 'r' yönünün yanı sıra öncelikle Biot & Savart tarafından tahmin edilmiştir.
Biot Savart Yasası
Bir kez uçtan uca gözlemler ve hesaplamalar, manyetik akının (dB) yoğunluğunu içeren bir ifade türettikleri bir ifade, doğrudan eleman uzunluğu (dl), akım akışı (I), açının sinüsü ile θ akım yönünün akışı ile alanın belirli bir konumunu birleştiren vektör arasında, mevcut bileşen geçerli öğeden belirtilen noktanın (r) mesafesinin karesiyle ters orantılıdır. Bu Biot Savart yasa beyanı.
Manyetik Alan Elemanı
Dolayısıyla dB, I dl sinθ / r ile orantılıdırikiveya dB = k Idl sinθ / r şeklinde yazılabiliriki
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / riki
dH = k x Idl Sin θ / riki(Burada k = μ0 μr / 4п)
Dh ve IDL orantılı O θ / riki
Burada k bir sabittir, dolayısıyla son Biot-Savart yasası ifadesi
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / riki
Biot Savart Yasası Matematiksel Gösterim
Uzun bir akım taşıyan (I) teli ve uzayda bir uç P'yi inceleyelim. Mevcut taşıma teli, resimde belirli bir renkle gösterilmiştir. Gösterildiği gibi, 'P' ucundan 'r' mesafesi ile küçük bir tel uzunluğu (dl) düşünelim. Burada, bir uzaklık vektörü (r), telin küçük bölümündeki akım yolu ile bir θ açısı oluşturacaktır.
Durumu hayal etmeyi hedeflerseniz, telin bu bölümü ile taşınan akımla doğru orantılı olan telin küçük uzunluğu 'dl' nedeniyle P noktasının sonundaki manyetik alanın yoğunluğu kolayca öğrenilebilir.
Küçük tel uzunluğu boyunca akım, toplam telin kendisinin taşıdığı akıma benzer olduğunda,
dB ∝ ben
Bu küçük tel uzunluğu nedeniyle bu 'P' ucundaki manyetik alan yoğunluğunun, P ucundan dl'nin ortasına doğru olan doğrudan mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu hayal etmek de çok normaldir. Yani bu şu şekilde yazılabilir:
dB ∝ 1 / riki
Son olarak, telin bu küçük kısmından dolayı 'P' noktasının sonundaki manyetik alanın yoğunluğu, küçük telin gerçek uzunluğu ile doğru orantılıdır. Mesafe vektörü 'r' arasındaki θ açısı ve dl telinin bu küçük bölümü boyunca akım yönünün akışı, 'dl' düzünün P ucuna dik bakan bileşeni dlSinθ'dir.
Böylece, dB ∝ dl Sin θ
Şu anda bu üç beyanı birleştirerek şu şekilde yazabiliriz:
dB ∝ I.dl. Sin θ / riki
Yukarıdaki biot savart yasası denklemi temel tip Biot Savart Yasası . Şu anda, yukarıdaki ifadede sabit (K) değerini değiştirerek aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz.
dB = k Idl günah θ / riki
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / riki
Burada, k sabitinde kullanılan μ0, vakumun tam geçirgenliğidir ve μ0'ın değeri 4π10'dur.-7SI birimlerinde Wb / A-m ve μr, ortamın göreceli geçirgenliğidir.
Şu anda, akım taşıyan telin tüm uzunluğu nedeniyle 'P' ucundaki B (akı yoğunluğu) şu şekilde ifade edilebilir:
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / riki= I μ0 μr / 4π ∫ Günah θ / rikidl
'D' mesafesi telden 'P' uç noktasına dikse, şu şekilde yazılabilir:
r Olmadan θ = D => r = D / Olmadan θ
Böylece, 'P' sonundaki B (akı yoğunluğu) şu şekilde yeniden yazılabilir:
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rikidl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Dikidl
Yine, Cot θ = l / D sonra, l = Dcotθ
Yukarıdaki şekle göre
Böylece, dl = -D csciki θ dθ
Son olarak, akı yoğunluğu denklemi şu şekilde yazılabilir:
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Diki(D CSCiki θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ csciki θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Bu θ açısı, akım taşıyan telin uzunluğunun yanı sıra P'nin noktasına da bağlıdır. Akım taşıyan telin belirli bir tamamlanmamış uzunluğu için, yukarıdaki şekilde belirtilen θ açısı, θ açısından değişir.1açıya θiki. Bu nedenle, telin tüm uzunluğu nedeniyle P ucundaki manyetik akı yoğunluğu şu şekilde yazılabilir:
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Mevcut taşıma telinin çok daha uzun olduğunu düşünelim, sonra açı değişecek θ 1 ila θ 2 (0-π). Bu değerleri yukarıdaki denklemde değiştirmek Biot Savart yasası , sonra aşağıdaki finali alabiliriz biot savart kanunu türetme .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Biot Savart Yasası Örneği
Yuvarlak bobin 10 tur ve 1m yarıçaplıdır. İçinden bir akım akışı 5A ise, bobindeki alanı 2m mesafeden belirleyin.
- Dönüş sayısı n = 10
- Akım 5A
- Uzunluk = 2m
- Yarıçap = 1m
- Biot savart kanun beyanı tarafından verilir
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Ardından, yukarıdaki denklemde yukarıdaki değerleri değiştirin
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Biot Savart Hukuk Uygulamaları
Uygulamaları Biot Savart Yasası aşağıdakileri dahil et
- Bu yasa, moleküler veya atomik düzeyde bile manyetik reaksiyonları hesaplamak için kullanılabilir.
- Vorteks çizgileriyle teşvik edilen hızı belirlemek için aerodinamik teorisinde kullanılabilir.
Dolayısıyla, bu tamamen biot savart yasası ile ilgili. Son olarak yukarıdaki bilgilerden, mevcut bir elementten kaynaklanan manyetik alanın bu yasa kullanılarak hesaplanabileceği sonucuna varabiliriz. Ve dairesel bobin, disk, çizgi parçası gibi bazı konfigürasyonlardan dolayı manyetik alan bu yasa kullanılarak belirlenmiştir. Biot savart yasasının işlevi nedir ?
