Kondansatör Endüktör Hesaplamaları

İndüktörler, kapasitörlerin zıttı olarak düşünülebilir. Bir kapasitör ve bir indüktör arasındaki temel fark, bir kapasitörün, terminalleri boyunca akımın iletimini engelleyen plakaları arasında koruyucu bir dielektrik taşımasıdır. Burada açık devre gibi davranır.

Öte yandan, bir indüktörün endüktansı normalde (her zaman olmasa da) inanılmaz derecede düşük veya minimum dirençlidir. Esasen kapalı devre gibi davranır.

Kondansatör İndüktör İkili

Bir devrenin iki parametresi veya bir devrenin bölümleri arasındaki bu tür bir ilişki için elektronikte benzersiz bir terim vardır. Bu tür bir çiftin unsurları şu şekilde bilinir: birbirinin ikili . Örneğin, akımı iletme yeteneğine bağlı olarak, açık devre, kapalı bir devrenin ikili olmasıdır.

Aynı prensipte, bir indüktör, bir kapasitörün çiftidir. İndüktörlerin ve kapasitörlerin ikiliği, akımı iletmek için doğal kapasiteden çok daha derindir.

Bu yazıda indüktör ve kondansatörün çalışma prensibini karşılaştırıp, hesaplamalar ve formüllerle sonuçları değerlendiriyoruz.

İndüktörlerin normalde elektronik devrelerde nadiren görülmesine rağmen, bugün çoğunlukla aktif filtrelerdeki opamplarla ikame edildiği için), bir devrede yer alan diğer parçalar bir miktar endüktans taşıyor gibi görünüyor.

Bir kapasitörün veya direncin terminallerinin kendi kendine endüktansı, yüksek frekanslı devrelerde büyük bir sorun haline gelir ve bu, neden kurşunsuz yüzeye monte dirençlerin ve kapasitörlerin bu tür uygulamalarda bu kadar sık ​​kullanıldığını açıklar.

Temel Kapasitör Denklemleri

Kondansatörler için temel denklem, faradın tanımlandığı denklemdir:

C = Q / I [Denklem.19]

burada C, faraddaki kapasitans, Q, coulomb'daki yüktür ve U, volt cinsinden plakalar arasındaki pd'dir.

Denklem aracılığıyla. 19, eğer varsa, Q = ∫ I dt + c formunda bir formül elde ederiz, burada c ilk yüktür. Q'yu tanımladıktan sonra Denklem'den U belirleyebiliriz. 19:

U = 1 / C ∫ ben dt + c / C [Denklem.21]

Bir kondansatörün önemli bir özelliği şöyle olabilir, eğer ona periyodik bir akım uygulanırsa (genellikle sinüzoidal olarak salınan bir akım), kondansatör üzerindeki yük ve bunun üzerindeki voltaj da sinüzoidal olarak dalgalanır.

Yük veya voltaj eğrisi, negatif bir kosinüs eğrisidir veya bunu mevcut eğrinin gerisinde kalan bir sinüs eğrisi olarak hayal edebiliriz. Pi / 2 işlem (90 °).

Indüktans birimi olan henry'yi tanımlayan temel denklem şudur:

L = NΦ / I [Denklem.22]

Tek bir bobine referansla, henry'deki kendi kendine endüktans, fl ux ilişkisi olabilir (manyetik fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Denklem.23]

Bu denklemin önerdiği şey, emf'nin Bir indüktör içinde indüklenen, bağlantılı fl ux değişim hızına bağlıdır.

Fl ux ne kadar hızlı değişirse, indüklenen emf o kadar yüksek olur. Örneğin, indüktör veya bobin üzerindeki akı 2 mWb s hızında yükseldiğinde^-1ve bobinin YİRMİ BEŞ dönüşe sahip olduğunu varsayarsak, U = 25x2 = 50V.

EMF'nin yolu Öyle ki, Lenz Yasası tarafından özetlendiği gibi akıdaki değişikliklere direnir.

Bu gerçek, çoğu zaman denklemin sağ tarafının önünde bir eksi işareti ile belirtilir, ancak U'nun arka emf olduğuna inandığımız sürece, işaret kaldırılabilir.

Diferansiyeller

Eşitlikteki dΦ / dt terimi. 23, fl ux değişim oranı olarak öğrendiklerimizi gösterir. İfade, t'ye göre Φ'nin diferansiyeli olarak adlandırılır ve tüm bir aritmetik dalı bu tür ifadelerle çalışmaya adanmıştır. İfade, tek bir sayı (dΦ) bölü bir miktara (dt) sahiptir.

Diferansiyeller, çok sayıda oran kümesini ilişkilendirmek için kullanılır: dy / dx, örneğin, x ve y değişkenlerini ilişkilendirir. Bir grafik, yatay eksen boyunca x değerleri ve dikey eksen boyunca y değerleri kullanılarak çizildiğinde, dy / dx, grafiğin eğiminin veya gradyanının ne kadar dik olduğunu belirtir.

U, FET geçit kaynağı voltajıysa, burada T ilgili boşaltma akımıdır, o zaman dI / dU, U'daki belirli değişiklikler için değiştiğim miktarı belirtir. Alternatif olarak, dI / dU geçiş iletkenliğidir diyebiliriz. İndüktörleri tartışırken, dΦ / dt, zamanla fl ux değişim oranı olabilir.

Bir diferansiyelin hesaplanması, entegrasyonun ters prosedürü olarak kabul edilebilir. Bu makalede farklılaşma teorisine bakmak için yeterli yer yok, yine de yaygın olarak kullanılan miktarların ve bunların diferansiyellerinin bir tablosunu tanımlayacağız.

Standart Diferansiyeller

Yukarıdaki tablo, x ve y rutinleri yerine faktör olarak I ve t'yi kullanarak çalışır. Böylece detayları özellikle elektronik ile ilgilidir.

Örnek olarak, I = 3t +2 olduğu göz önüne alındığında, zamana göre sapma şeklim Şekil 38'deki grafikte görselleştirilebilir. I'in herhangi bir andaki değişim oranını bulmak için, dI / dt'yi şu şekilde tahmin ediyoruz: tabloya atıfta bulunarak.

Fonksiyondaki ilk öğe 3t'dir veya tablonun ilk satırı olarak biçimlendirmek için 3t¹. Ifn = 1, diferansiyel 3t^1-1= 3t⁰.

T den beri⁰= 1, diferansiyel 3'tür.

İkinci miktar 2'dir, bu 2t olarak ifade edilebilir⁰.

Bu, n = 0'ı değiştirir ve diferansiyelin büyüklüğü sıfırdır. Bir sabitin diferansiyeli her zaman sıfır olacaktır. Bunların her ikisini birleştirdiğimizde:

dI / dt = 3

Bu çizimde diferansiyel t içermez, yani diferansiyel zamana bağlı değildir.

Basitçe ifade etmek gerekirse, Şekil 38'deki eğrinin eğimi veya gradyanı her zaman 3'tür. Aşağıdaki Şekil 39 farklı bir fonksiyon için eğriyi göstermektedir, I = 4 sin 1.5t.

Tabloya referansla, bu fonksiyonda α = 1.5 ve b = 0. Tabloda, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t gösterilmektedir.

Bu bize I'in anlık değişim oranını bildirir. Örneğin, t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95'te. Bu, 6 cos0.6t için eğrinin t = 0.4 olduğunda 4.95 değerini içerdiği Şekil 39'da fark edilebilir.

Ayrıca 4sin1.5t eğrisinin eğiminin, o noktada eğriye teğet tarafından gösterildiği gibi t = 0.4 olduğunda 4,95 olduğunu da gözlemleyebiliriz (iki eksendeki farklı ölçeklere göre).

T = π / 3 olduğunda, akımın en yüksek ve sabit olduğu bir nokta, bu durumda dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, sıfır akım değişimine karşılık gelir.

Aksine, t = 2π / 3 ve akım mümkün olan en yüksek seviyede pozitiften negatife geçtiğinde, dI / dt = 6cosπ = -6, en yüksek negatif değerini görerek yüksek bir akım düşüşü sergileriz.

Diferansiyellerin basit faydası, I = 4sin 1.5t'ye kıyasla çok daha karmaşık fonksiyonlar için değişim oranlarını belirlememize ve eğrileri çizmemize izin vermesidir.

Hesaplamalara Dön

Denklem 22'deki terimleri yeniden düzenleyerek şunları elde ederiz:

Φ = (L / N) ben [Denklem.24]

L ve N'nin sabit boyutlara sahip olduğu, ancak Φ ve ben zamana göre bir değeri olabilir.

Denklemin iki tarafını zamana göre farklılaştırmak şunu verir:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Denk. 25]

Bu denklemi Denklem 23 ile birleştirmek şunu verir:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Denklem.26]

Bu, ifade etmenin başka bir yoludur. Henry . Kendinden endüktansı 1 H olan bir bobin, 1 A s akım değişikliği diyebiliriz.^-1bir geri e.m.f oluşturur. 1 V. Bir akımın zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan bir fonksiyon verildiğinde, Denk. 26 bize yardımcı olur geri e.m.f'yi hesaplayın. herhangi bir anda bir indüktörün.

Aşağıda birkaç örnek verilmiştir.

A) I = 3 (3 A sabit akım) dl / dt = 0. Akımda herhangi bir değişiklik bulamazsınız, bu nedenle geri emf. sıfırdır.

B) I = 2t (bir rampa akımı) dI / dt = 2 A s^-1. L = 0.25 H taşıyan bir bobin ile arka emf. 0,25x2 = 0,5 V'de sabit olacaktır.

C) I = 4sin1.5t (önceki çizimde verilen sinüzoidal akım dl / dt = 6cos 1.5t. L = 0.1 H olan bir bobin verildiğinde, anlık geri emf 0.6cos1.5t'dir. Geri emf diferansiyel eğriyi takip eder Şekil 39, ancak genliği 6 A yerine 0,6 V ile.

'İkili' Anlamak

Aşağıdaki iki denklem, sırasıyla bir kapasitör ve indüktörün denklemini belirtir:

Belirli bir işleve göre zaman içinde değişen akımla bileşen genelinde üretilen voltaj seviyesini belirlememize yardımcı olur.

Elde edilen sonucu değerlendirelim ayırt edici Zamana göre Denklem 21'in L ve H tarafları.

dU / dt = (1 / C) ben

Farklılaşmanın entegrasyonun tersi olduğunu bildiğimiz gibi, ∫I dt'nin farklılaşması entegrasyonu tersine çevirir, sonuç olarak sadece I olur.

C / C'nin farklılaştırılması sıfır verir ve terimlerin yeniden düzenlenmesi aşağıdakileri üretir:

Ben = C.dU / dt [Eq.27]

Bu, belirli bir işleve göre değişen bir gerilime yanıt olarak, akımın yönünü kondansatöre doğru gidip gitmediğini bilmemizi sağlar.

İlginç olan, yukarıdakilerin kapasitör akım denklemi bir indüktörün voltaj denklemine (26) benziyor, kapasitans, endüktans ikiliği.

Benzer şekilde, akım ve potansiyel farkı (pd) veya akım ve pd'nin değişim oranı, kapasitörlere ve indüktörlere uygulandığında ikili olabilir.

Şimdi denklem kuatretini tamamlamak için Denklem 26'yı zamana göre entegre edelim:

∫ U dt + c = LI

DI / dt'nin integrali = I, elde etmek için ifadeleri yeniden düzenleriz:

Ben = 1 / L∫ U dt + e / L

Bu yine Denklem 21'e oldukça benziyor, ayrıca kapasitans ve endüktansın ikili doğasını ve bunların pd ve akımlarını kanıtlıyor.

Şimdiye kadar, kapasitör ve indüktör ile ilgili sorunları çözmek için kullanılabilecek dört denklem setimiz var.

Örneğin Denklem 27, problemi şu şekilde çözmek için uygulanabilir:

Sorun: 100 uF boyunca uygulanan bir voltaj darbesi, aşağıdaki Şekilde gösterildiği gibi bir eğri oluşturur.

Bu, aşağıdaki parça bazında işlev kullanılarak tanımlanabilir.

Kondansatörden geçen akımı hesaplayın ve ilgili grafikleri çizin.

Çözüm:

İlk aşama için Denklem 27'yi uyguluyoruz

Ben = C (dU / dt) = 0

U'nun sabit bir oranda yükseldiği ikinci örnek için:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Bu, sabit bir şarj akımını gösterir.

U üstel bir şekilde düştüğünde üçüncü aşama için:

Bu, üstel bir azalan oranda kapasitörden akan akımı gösterir.

Faz İlişkisi

Abobe şeklinde, bir indüktöre alternatif bir pd uygulanır. Bu pd herhangi bir anda şu şekilde ifade edilebilir:

Uo, pd'nin tepe değeridir. Devreyi bir döngü şeklinde analiz edip Kirchhoff'un voltaj yasasını saat yönünde uygularsak, şunu elde ederiz:

Bununla birlikte, burada akım sinüzoidal olduğundan, parantez içindeki terimler tepe akım Io'ya eşit değere sahip olmalıdır, bu nedenle sonunda şunu elde ederiz:

Denklem 29 ve Denklem 30'u karşılaştırırsak, akım I ve gerilim U'nun aynı frekansa sahip olduğunu ve U'nun gerisinde kaldığımı buluruz. π / 2.

Ortaya çıkan eğriler aşağıdaki diyagramda incelenebilir:

C

Bu, kapasitör ve indüktör arasındaki zıt ilişkiyi gösterir. Bir indüktör akımı için potansiyel farkı π / 2 geciktirirken, bir kapasitör için akım pd'ye yol açar. Bu, iki bileşenin ikili doğasını bir kez daha göstermektedir.