Elektronlar ve delikler elektrik transferinde önemli bir rol oynamak yarı iletkenler . Bu parçacıklar, bir yarı iletkende farklı bir enerji seviyesinde düzenlenmiştir. Elektronların bir enerji seviyesinden diğerine hareketi elektrik üretir . Metalin içindeki bir elektron, daha yüksek bir enerji seviyesine kaçmak için en azından yüzey bariyer enerjisinden daha büyük bir enerji seviyesine sahip olmalıdır.
Elektronların özelliklerini ve davranışlarını açıklayan birçok önerilen ve kabul edilen tezler vardı. Ancak, emisyon akımının sıcaklıktaki bağımsızlığı vb. Gibi elektronun bazı davranışları hala bir sır olarak kaldı. Sonra çığır açan bir istatistik, Fermi Dirac İstatistikleri , tarafından yayınlandı Enrico Fermi ve Paul Dirac 1926'da bu bulmacaların çözülmesine yardımcı oldu.
O zamandan beri Fermi Dirac Dağılımı bir yıldızın çöküşünü beyaz cüceye açıklamak, metallerden serbest elektron emisyonunu vb. açıklamak için uygulanmaktadır.
Fermi Dirac Dağılımı
Girmeden önce Fermi Dirac Dağıtım işlevi bakalım Enerji elektronların çeşitli yarı iletkende dağılımı. Serbest bir elektronun maksimum enerjisi, mutlak sıcaklıktaki bir malzemede olabilir. 0k'da Fermi enerji seviyesi olarak bilinir. Fermi enerjisinin değeri farklı malzemeler için değişir. Bir yarı iletkendeki elektronların sahip olduğu enerjiye bağlı olarak, elektronlar üç enerji bandında düzenlenir - İletim bandı, Fermi enerji seviyesi, Değerlik bandı.
İletim bandı uyarılmış elektronlar içerirken, değerlik bandı delikler içerir. Ama Fermi seviyesi ne anlama geliyor? Fermi seviyesi, bir elektron tarafından işgal edilme olasılığı ½ olan enerji durumudur. Basit bir ifadeyle, 0k'da bir elektronun sahip olabileceği maksimum enerji seviyesidir ve bu seviyenin üzerinde elektronu mutlak sıcaklıkta bulma olasılığı 0'dır. Mutlak sıfır sıcaklıkta, Fermi seviyesinin yarısı elektronlarla doldurulacaktır.
Yarı iletkenin enerji bandı diyagramında, Fermi seviyesi, içsel bir yarı iletken için iletim ve değerlik bandının ortasında yer alır. Dışsal yarı iletken için, Fermi seviyesi, P tipi yarı iletken ve için N tipi yarı iletken , iletim bandına yakın bir yerde bulunur.
Fermi enerji seviyesi şu şekilde gösterilir: DIR-DİRF, iletim bandı şu şekilde belirtilir: DIR-DİRC ve değerlik bandı E olarak belirtilirV.
N ve P Tiplerinde Fermi Düzeyi
N ve P tipi yarı iletkenlerde Fermi seviyesi
Fermi Dirac Dağıtım Fonksiyonu
Mevcut enerji durumu 'E' nin, termal denge koşulları altında mutlak sıcaklık T'de bir elektron tarafından işgal edilme olasılığı Fermi-Dirac fonksiyonu tarafından verilir. Kuantum fiziğinden, Fermi-Dirac Dağılım İfadesi
K, Boltzmann sabiti nerede VEYAKİME , T, içindeki sıcaklıktır 0KİME ve DIR-DİRF eV.k = 1.38X10'daki Fermi enerji seviyesidir-2. 3J / K
Fermi seviyesi, yasak bant yoksa% 50 dolma olasılığı ile enerji durumunu temsil eder, yani, eğer E = EF sonra f (E) = 1/2 herhangi bir sıcaklık değeri için.
Fermi-Dirac dağılımı, yalnızca belirli bir enerji düzeyinde devletin doluluk olasılığını verir, ancak o enerji düzeyinde mevcut durumların sayısı hakkında herhangi bir bilgi sağlamaz.
Fermi Dirac Dağıtım ve Enerji Bant Şeması
f (E) Vs (E-EF) arsa
Yukarıdaki grafik, Fermi seviyesinin çeşitli sıcaklık aralıklarındaki davranışını gösterir. T = 00K, T = 3000K, T = 25000K. Şurada: T = 0K eğri, basamak benzeri özelliklere sahiptir.
Şurada: T = 00KİME , elektronların işgal ettiği toplam enerji seviyesi sayısı Fermi-Dirac Fonksiyonu kullanılarak öğrenilebilir.
Belirli bir enerji seviyesi için E> EF , Fermi-Dirac fonksiyonundaki üstel terim 0 olur ve bu, işgal edilen enerji seviyesini bulma olasılığının şundan daha büyük olduğu anlamına gelir. DIR-DİRF sıfırdır.
Belirli bir enerji seviyesi için DIR-DİR
Mutlak sıcaklıktan daha büyük sıcaklıklar için ve E = EF , daha sonra sıcaklık değerinden bağımsız.
Mutlak sıcaklıktan daha büyük sıcaklıklar için ve DIR-DİR
Mutlak sıcaklıktan daha büyük sıcaklıklar için ve E> EF , üstel pozitif olur ve E ile artar. f (E) 0,5'ten başlar ve E arttıkça 0'a doğru azalma eğilimi gösterir.
Fermi Dirac Dağılımı Boltzmann Yaklaşımı
Maxwell-Boltzmann dağılımı yaygın olarak kullanılan Fermi Dirac dağılım yaklaşımı .
Fermi-Dirac Dağılımı,
Tarafından Maxwell kullanarak - Boltzmann yaklaşımı yukarıdaki denklem indirgenir
Taşıyıcının enerjisi ile Fermi seviyesi arasındaki fark ile karşılaştırıldığında büyük olduğunda, paydadaki 1 terimi ihmal edilebilir. Fermi-Dirac dağılımının uygulanması için elektron, Pauli’nin yüksek dopingde önemli olan özel ilkesini takip etmelidir. Ancak Maxwell-Boltzmann dağılımı bu prensibi ihmal eder, dolayısıyla Maxwell-Boltzmann yaklaşımı düşük katkılı durumlarla sınırlıdır.
Fermi Dirac ve Bose-Einstein İstatistikleri
Fermi-Dirac istatistiği, Pauli-Hariç Tutma İlkesine uyan özdeş parçacıkları içeren enerji durumlarındaki parçacıkların dağılımını tanımlayan kuantum istatistiğinin dalıdır. F-D istatistiği yarım tamsayı spinli parçacıklara uygulandığından, bunlara fermiyonlar denir.
Dengede termodinamik olarak ve özdeş parçacıklardan oluşan bir sistem, tek parçacık durumunda I, ortalama fermiyon sayısı F-D dağılımı ile şu şekilde verilir: 
tek parçacık durumu nerede ben , toplam kimyasal potansiyel şu şekilde gösterilir: -eB Boltzmann sabiti ise T mutlak sıcaklıktır.
Bose-Einstein istatistiği, F-D İstatistiğinin tam tersidir. Bu, Bosons adı verilen tam tamsayı dönüşlü veya spinsiz parçacıklara uygulanır. Bu parçacıklar Pauli Dışlama İlkesine uymaz, bu da aynı kuantum konfigürasyonunun birden fazla bozonla doldurulabileceği anlamına gelir.
F-D istatistikleri ve Bore-Einstein istatistiği, kuantum etkisi önemli olduğunda ve parçacıklar ayırt edilemez olduğunda uygulanır.
Fermi Dirac Dağıtım Problemi
Bir katıda, Fermi seviyesinin 0.11eV altında yatan enerji seviyesini düşünün. Bu seviyenin elektron tarafından işgal edilmeme olasılığını bulun.
Fermi Dirac Dağıtım Problemi
Bu tamamen Fermi Dirac Dağılımı . Son olarak yukarıdaki bilgilerden, bir sistemin Makroskopik özelliklerinin bir Fermi-Dirac fonksiyonu kullanılarak hesaplanabileceği sonucuna varabiliriz. Hem sıfır hem de sonlu sıcaklık durumlarında Fermi enerjisini bilmek için kullanılır. Fermi-Dirac dağılımı anlayışımıza dayanarak, herhangi bir hesaplama yapmadan bir soruyu cevaplayalım. Fermi seviyesinin 0.25e.V altındaki enerji seviyesi ve mutlak sıcaklığın üzerindeki sıcaklık için, Fermi dağılım eğrisi 0'a doğru azalır mı yoksa 1'e doğru artar mı?
