Basit harmonik hareket, 1822'de Fransız Matematikçi Baron Jean Baptiste Joseph Fourier tarafından icat edildi. Edwin Armstrong (18 Aralık 1890 - 1 Şubat 1954) 1992'de deneylerinde salınımları gözlemledi ve Alexander Meissner (14 Eylül 1883 - 3 Ocak 1958) icat etti osilatörler Mart 1993'te. Harmonik terimi Latince bir kelimedir. Bu makale, harmonik osilatörün tanımı, türü ve uygulamalarını içeren bir genel bakışı tartışmaktadır.

Harmonik Osilatör nedir?

Harmonik Osilatör, kuvvetin denge noktasından parçacıkla doğru orantılı olduğu ve sinüzoidal bir dalga biçiminde çıktı ürettiği bir hareket olarak tanımlanır. Harmoniğe neden olan kuvvet hareket matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

F = -Kx

Nerede,

F = Geri yükleme kuvveti

K = Yay sabiti

X = Dengeden uzaklık

harmonik osilatör blok diyagramı

Harmonik harekette sistemin salındığı bir nokta vardır ve kütleyi başladığı noktadan tekrar tekrar getiren kuvvet, kuvvete geri yükleme kuvveti ve noktaya denge noktası veya ortalama pozisyon denir. Bu osilatör aynı zamanda doğrusal harmonik osilatör . Enerji aktiften akar bileşenleri osilatördeki pasif bileşenlere.

Blok Şeması

harmonik osilatörün blok diyagramı içerir bir amplifikatör ve bir geri bildirim ağı. Amplifikatör, sinyalleri yükseltmek için kullanılır ve yükseltilmiş sinyaller bir geri besleme ağından geçirilir ve çıktı üretir. Vi giriş voltajı olduğunda, Vo çıkış voltajı ve Vf geri besleme voltajıdır.

Misal

Pınarda Kütle: Yay, kütleyi hızlandıran geri yükleme kuvveti sağlar ve geri yükleme kuvveti şu şekilde ifade edilir:

F = ma

Burada 'm' kütle ve a ivmedir.

“regüle güç kaynağı nedir ”

ilkbaharda kitle

Yay bir kütle (m) ve kuvvetten (F) oluşur. Kuvvet, kütleyi x = 0 noktasında çektiğinde ve kütlenin yalnızca x konumuna bağlı olduğunda ve yay sabiti bir k harfi ile temsil edilir.

Harmonik Osilatör Türleri

Bu osilatörün türleri esas olarak aşağıdakileri içerir.

Zorlanmış Harmonik Osilatör

Sistemin hareketine dış kuvvet uyguladığımızda, hareketin zorlanmış bir harmonik osilatör olduğu söylenir.

Sönümlü Harmonik Osilatör

Bu osilatör, sisteme dış kuvvet uyguladığımızda osilatörün hareketi azalır ve hareketinin sönümlenmiş harmonik hareket olduğu söylenir. Üç tür sönümlü harmonik osilatör vardır.

sönümleme dalga biçimleri

Aşırı Sönümlü

Sistem yavaşça denge noktasına doğru hareket ettiğinde, aşırı sönümlü harmonik osilatör olduğu söylenir.

Sönümlü Altında

Sistem hızla denge noktasına doğru hareket ettiğinde, aşırı sönümlü harmonik osilatör olduğu söylenir.

Kritik Sönümlü

Sistem, denge noktası etrafında salınım yapmadan olabildiğince hızlı hareket ettiğinde, aşırı sönümlü bir harmonik osilatör olduğu söylenir.

Kuantum

Max Born, Werner Heisenberg ve Wolfgang Pauli tarafından 'Gottingen Üniversitesi' nde icat edildi. Kuantum kelimesi Latince kelimedir ve kuantumun anlamı az miktarda enerjidir.

Sıfır Nokta Enerjisi

Sıfır noktası enerjisi, temel durum enerjisi olarak da bilinir. Temel durum enerjisinin her zaman sıfırdan büyük olduğu ve bu kavramın Almanya'daki Max Planck tarafından keşfedildiği ve 1990'da geliştirilen formülün ne zaman olduğu tanımlanır.

Sönümlü Basit Harmonik Osilatör Denkleminin Ortalama Enerjisi

Kinetik enerji ve potansiyel enerji olmak üzere iki tür enerji vardır. Kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamı, toplam enerjiye eşittir.

E = K + U ………………. Denklem (1)

E = Toplam enerji

K = Kinetik enerji

U = Potansiyel enerji

Nerede k = k = 1/2 mv^iki………… eq (2)

U = 1/2 kx^iki………… eq (3)

ortalama değerler için salınım döngüsü

Salınım döngüsü başına ortalama kinetik ve potansiyel enerji değerleri eşittir

Nerede v^iki= v^iki(KİME^iki-x^iki) ……. eq (4)

Eşitlik (2) ve eq (3) 'deki ikame eq (4),

k = 1/2 m [w^iki(KİME^iki-x^iki)]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]^iki……. eq (5)

U = 1/2 kx^iki

= 1/2 k [Bir günah (wt + ø₀)]^iki……. eq (6)

Eşitlik (1) 'deki eq (5) ve eq (6)' nın ikame edilmesi toplam enerji değerini alacaktır

E = 1/2 m [ağırlık^iki(KİME^iki-x^iki)] + 1/2 kx^iki

= 1/2 m w^iki-1/2 m ağırlık^ikiKİME^iki+ 1/2 kx^iki

= 1/2 m w^ikiKİME^iki+1/2 x^iki(K-mw^iki) ……. eq (7)

Nerede mw^iki= K , bu değeri eq (7) 'de değiştirin

E = 1/2 K A^iki- 1/2 Kx^iki+ 1/2 x^iki= 1/2 K A^iki

Toplam enerji (E) = 1/2 K A^iki

Bir dönem için ortalama enerjiler şu şekilde ifade edilir:

KİME_ort.= U_ort.= 1/2 (1/2 K A^iki)

Harmonik Osilatör Dalga Fonksiyonu

Hamilton operatörü, kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamı olarak ifade edilir ve şu şekilde ifade edilir:

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Ђ = Hamiton operatörü

T = Kinetik enerji

V = Potansiyel enerji

Dalga fonksiyonunu oluşturmak için Schrödinger denklemini bilmeliyiz ve denklem şu şekilde ifade edilir:

-đ^iki/ 2μ * d^ikiѱ_υ(Q) / dQ^iki+ 1 / 2KQ^ikiѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(S) …………. eq (2)

Q = Normal koordinatın uzunluğu

Μ = Etkili kütle

K = Kuvvet sabiti

Schrodinger denklemi sınır koşulları şunlardır:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Eq (2) 'yi şu şekilde de yazabiliriz:

d^ikiѱ_υ(Q) / dQ^iki+ 2μ / đ^iki(E_υ-K / 2 * Q^iki) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

Bir denklemi çözmek için kullanılan parametreler

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

d^iki/ dQ^iki= 1 / β^ikid^iki/ dx^iki………… .. eq (5)

Eşitlik (3) 'te eq (4) ve eq (5)' i değiştirin, sonra bu osilatör için diferansiyel denklem olur

d^ikiѱ_υ(Q) / dx^iki+ (2μb^ikiE_υ/ đ^iki- x^iki) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

Kuvvet serileri için genel ifade şudur:

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

Üstel bir fonksiyon şu şekilde ifade edilir:

exp (-x^iki/ 2) ………… eq (8)

eq (7), eq (8) ile çarpılır

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Hermite polinomları aşağıdaki denklem kullanılarak elde edilir

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^iki) d / dx^υ* exp (-x^iki) …………… .. eq (10)

Normalleştirme sabiti şu şekilde ifade edilir:

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

basit harmonik osilatör çözümü olarak ifade edilir

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(ve) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

Nerede N_υNormalizasyon sabiti

H _υHermite mi

dır-dir ^{-x2 / iki}Gauss mu

Bir denklem (12), harmonik osilatörün dalga fonksiyonudur.

Bu tablo, en düşük enerji durumları için ilk terim Hermite polinomlarını göstermektedir.

^υ	0	1	iki	3
H_υ(Y)	1	2 yıl	4 yıl^iki-2	8 yıl³-12y

Dalga fonksiyonları basit harmonik osilatör grafiği En düşük dört enerji durumu için aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

harmonik-osilatörün dalga fonksiyonları

Bu osilatörün en düşük dört enerji durumu için olasılık yoğunlukları aşağıdaki şekillerde gösterilmektedir.

dalga biçimlerinin olasılık yoğunlukları

Uygulamalar

Sharmonik osilatörü uygulamakuygulamalar esas olarak aşağıdakileri içerir

Ses ve Video sistemleri
Radyo ve diğer iletişim cihazları
İnvertörler , Alarmlar
Buzzers
Dekoratif ışıklar

Avantajları

harmonik osilatörün avantajları vardır

Ucuz
Yüksek frekans üretimi
Yüksek verim
Ucuz
Taşınabilir
Ekonomik

Örnekler

Bu osilatörün örneği aşağıdakileri içerir.

Müzik Enstrümanları
Basit sarkaç
Kütle yay sistemi
Salıncak
Saatin ellerinin hareketi
Araba, kamyon, otobüs vb. Tekerleklerinin hareketi

Günlük temellerimizde gözlemleyebileceğimiz bir hareket türüdür. Harmonik osilatör Schrodinger kullanılarak dalga fonksiyonu ve harmonik osilatör denklemleri türetilmiştir. İşte bir soru, bungee jumping ile ne tür bir hareket gerçekleştirilir?