Günlük yaşamımızda, bir arabanın doğrusal hareketi, bir ipin titreşimli hareketi, bir saatin dairesel hareketi vb. Gibi farklı hareket türlerini gözlemliyoruz ... En ilginç ve temel hareket türlerinden biri Periyodiktir. hareket. Bir cismin her zaman aralığından sonra yolunu tekrarladığında periyodik bir hareketle hareket ettiği söylenir. Periyodik hareketin bir örneği, saat ellerinin hareketi, dünyanın dönüşü, bir sarkacın hareketi vb. Bu periyodik hareket, sabit bir referans noktası ile ilgili olduğunda, buna Salınımlı hareket denir. Basit Harmonik Osilatör, salınımlı hareketin özel bir durumudur.
Basit Harmonik Osilatör nedir?
Basit harmonik hareketi gerçekleştiren bir osilatöre Basit Harmonik Osilatör denir. Parçacıkların sabit bir ortalama noktaya doğru periyodik ileri ve geri hareketine salınım hareketi denir. F = -kx formülü ile gösterilir.nburada n, salınımların sayısını gösteren tek sayıdır. N = 1 olduğunda, salınımlı harekete basit harmonik hareket denir.
Basit Harmonik Osilatör, bir ucu sabit bir noktaya ve diğer ucu m kütleli hareketli bir nesneye tutturulmuş yatay olarak yerleştirilmiş bir yaydan oluşur. Dengede iken kütlenin konumuna ortalama konum denir. Kütle, yayın eksenine paralel olarak çekildiğinde, ortalama konuma ileri geri hareket etmeye başlar. Yer değiştirme yönünün tersine bir geri yükleme kuvveti, kütleyi ortalama konuma doğru çeken kütleye etki eder. Bu cihaz artık basit bir harmonik osilatör olarak biliniyor.
SHarmonik Osilatörü uygulamakDenklem
Basit harmonik harekette, geri yükleme kuvveti kütlenin yer değiştirmesiyle doğru orantılıdır ve yer değiştirme yönünün tersi yönde hareket ederek parçacıkları ortalama konuma doğru çeker.
Newton yasasına göre, m kütlesine etkiyen kuvvet F = -kx ile verilir.n. Burada, k sabittir ve x, nesnenin ortalama konumdan yer değiştirmesini gösterir. Yer değiştirme, kütlenin ortalama konum etrafındaki ivmesi ile orantılıdır. Basit harmonik harekette n = 1'in değeri.
İvme yer değiştirme ile orantılı olduğundan, a = dikix / dt iki. Newton denklemindeki değerleri değiştirin.
Böylece, F = ma , F = -kx.
Bu nedenle, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dikix / dtiki)
Yeniden düzenleyerek, -kx / m = (dikix / dtiki).--(iki)
İkinci türevi negatif işaretli olan fonksiyon, basit harmonik osilatör çözümü yukarıdaki denklem için. Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları bu gereksinimi karşılar.
f (x) = günah x, (dikix / dtiki) (f (x)) = -sin x
f (x) = çünkü x, (dikix / dtiki) (f (x)) = -cos x
Basit olması için günah (Φ) seçilir. Faz açısı, kütlenin ortalama noktadan yer değiştirme pozisyonlarını tanımlar. Ortalama konumda, Φ = 0. Kütle ileri yönde hareket edip maksimum noktaya ulaştığında, Φ = π / 2. Maksimum ileri konumdan sonra kütle ortalama harekete döndüğünde, Φ = π. Kütle geriye doğru hareket ettiğinde ve maksimum noktaya ulaştığında, Φ = 3π / 2 ve şimdi ortalama konuma hareket ettiğinde, Φ = 2π.
Bir ileri geri döngüyü tamamlamak için kütle tarafından alınan, T ile gösterilen Periyod olarak adlandırılır. Birim zamanda meydana gelen bu tür salınımların sayısına, salınım frekansı, f denir. A, nesnenin akış dışı konumlarını belirtir ve aynı zamanda genlik olarak da adlandırılır. Bu nedenle, basit harmonik hareketin yer değiştirmesi, aşağıdaki gibi verilen bir cebirsel sinüzoidal fonksiyondur.
x = Bir günah ωt —- (3)
Ω, Φ / t olarak türetilen açısal frekanstır. Eqn'den (2)
-kx / m = (dikix / dtiki). ω = 2πf, T = 1 / f
x = Bir günah (2πft + Φ), (2) yerine koyun
-k (Bir günah (2πft + Φ) / m = -4πikifikiAsin (2πft + Φ)
Çözerek, f = (1/2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Böylece, x = Asin√ (k / m) t, basit bir harmonik osilatörün denklemidir.
Basit Harmonik Hareket Grafikleri
Basit bir harmonik osilatörde, yaya etkiyen geri yükleme kuvveti her zaman kütlenin yer değiştirmesine ters yönde yönlendirilir. Kütle pozitif akım dışı konuma + A doğru hareket ettiğinde, ivme ve kuvvet negatiftir ve maksimumdur. Nesne, + A konumundan ortalama konuma doğru hareket ettiğinde, hız artar, ortalama konumda ivme sıfırdır.
Basit harmonik hareket.
Basit harmonik osilatörün hızı ve hızı yukarıdakilerden elde edilebilir. basit harmonik osilatör dalga formu . Nesnenin yer değiştirmesi x = Asinωt = Asin√ (k / m) t ile verilir. Hız, V = ωA cos ωt olarak verilir. İvme, a = -ω olarak verilirikix. Periyot T = 1 / f olarak verilir, burada f ω / 2π olarak verilen frekanstır, burada ω = √ (k / m).
Ortalama konumda kütleye etkiyen kuvvet 0'dır ve ivmesi de 0'dır. Basit bir harmonik osilatörde ivme yer değiştirme ile orantılıdır. Kuvvetin işareti, nesnenin ortalama konumdan yer değiştirme yönüne bağlıdır.
Basit Harmonik Osilatör Uygulamaları
Basit Harmonik Osilatör, yay kütleli bir sistemdir. Saatlerde osilatör olarak, gitarda, kemanlarda uygulanmaktadır. Daha yumuşak bir sürüş sağlamak için yayların araba tekerleğine takıldığı Araba amortisöründe de görülüyor. Metronom ayrıca, müzisyenin bir parçayı sabit hızda çalmasına yardımcı olan sürekli işaretler üreten basit bir harmonik osilatördür.
Periyodik hareketin salınımlı hareket kategorisinin altına basit bir harmonik hareket gelir. Tüm salınım hareketleri doğası gereği periyodiktir, ancak tüm periyodik hareketler salınımlı değildir. Basit bir harmonik osilatördeki geri yükleme kuvveti, Hook kanunu.
Basit harmonik hareket, geri yükleme kuvvetinin sertliğine ve nesnenin kütlesine bağlıdır. Büyük kütleli basit bir harmonik osilatör, daha az frekansla salınır. osilatör yüksek geri yükleme kuvveti ile yüksek frekansla salınım yapar. Basit harmonik osilatörün yer değiştirme, hız, genlik ve kuvvet parametreleri her zaman yayın ortalama konumundan hesaplanır. Salınımların frekansı ve süresi genlikten etkilenmez. Yay ortalama konumundayken nesnenin hızı ve ivmesi nedir?
