Örneklerle İkili Toplama ve Çıkarma

İkili toplama ve çıkarma, ondalık sayı sistemine benzer. Ancak bu ikisi arasındaki temel fark, ikili sayı sistemi 0 ve 1 gibi iki basamak kullanırken ondalık sayı sistemi 0'dan 9'a kadar sayılar kullanır ve bunun tabanı 10'dur. İkili sistem için bazı özel kurallar vardır. İkili sayıları topladığımız ve çıkardığımız zaman olduğu gibi, o zaman rakamları ödünç alırken çok dikkatli olmalıyız çünkü bunlar daha sık meydana gelecektir. Bu makale, ikili sayıların toplanması ve çıkarılmasına genel bir bakışı aşağıda ayrıntılı olarak tartışmaktadır.

İkili Toplama ve Çıkarma nedir?

Bir bilgisayar, -1101 gibi 5 bitlik sayıları işlemede başarılıysa, burada eksi bir işaret bitidir ve kalan sayılar büyüklük bitleridir, o zaman bu 5 bitlik sayı 11101 gibi temsil edilebilir. Burada bu basamakta, ilk basamak '1' negatif işaretinin yanı sıra kalan 4 basamak sayıların büyüklüğünü belirtir.

Aynı şekilde 01101, +1101 ikili sayılarını gösterir.

Negatif (-) bir sayı da, sayının 1’e tümleyeninin büyüklüğü kavramı kullanılarak belirtilir.

Dolayısıyla, ikili sayı - 1101, ilk rakamın en önemli bit veya MSB olduğu 10010 olarak gösterilebilir. Negatif sayı anlamına gelir ve 0010, 1’in büyüklüğün tamamlayıcısıdır.

Aynı şekilde 11011, 0100 gibi bir sayı belirtir.

Benzer şekilde, 2’nin tümleyen yöntemi de bir –ve ikili sayıyı temsil etmek için kullanılır.

Negatif sayıları temsil eden işaret bitini kullanan ikili toplama ve çıkarma yöntemleri, bilgisayarın tasarımında toplamları ve yalnızca toplama işlemiyle ikili sayıların farklılıklarını hesaplamak için kolayca kullanılır.

İkili Toplama

İkili toplama tekniği, 10 basamaklı bir alternatif değer olarak 2 değeri taşıması dışında ondalık sayıların normal toplamasına benzer.

Örneğin, 7 + 9'u manuel olarak hesapladığımızda, cevap 16'dır. Dolayısıyla, sonucun 1 ve 6 basamaklı iki basamak gibi yazılması gerektiğini biliyoruz. 1 6 gibi sonucu yazmanın ana nedeni, 7'nin toplamıdır. + 9, tek basamaktan büyüktür. Dolayısıyla, sonuç tek bir rakamla gösterilemez çünkü en büyük tek rakam '9' dur.

Benzer şekilde, iki ikili sayıyı toplamak istediğimizde, yalnızca çarpım 1'den büyükse bir taşıma elde ederiz çünkü ikili sayılarda 1 en yüksek sayıdır. İkili toplama kuralları, aşağıdaki çıkarma doğruluk tablosunda verilmiştir.

Yukarıdaki tablo biçiminde, ilk üç denklem ikili basamaklı sayı için aynıdır. İkili sayıların adım adım eklenmesi ayrıntılı olarak açıklanmıştır. İkili toplama için 11011 ve 10101 örneğini alın.

1 1 1 1 (Taşıma)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Burada adım adım ikili toplama kuralları aşağıda açıklanmıştır.

1 + 1 => 1 0, yani 0 ile 1 taşı

1 + 1 + 0 => 1 0. Yani 0 ile taşıma 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Yani 0 ile Carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 taşıma-1 ile

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 taşıma-1 ile

1 +1 +1 = 11

Dikkatlice 10 + 1 => 11 olduğuna dikkat edin ve bu 2 + 1 = 3'e eşittir. Bu nedenle gerekli sonuç 111000'dir.

Örnekler

ikili toplama örnekleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

ikili toplama

İkili Çıkarma: Birinci Yöntem

Çıkarmada, bu birincil tekniktir. Bu yöntemde, çıkarma sayısının daha büyük bir sayıdan küçüğe doğru olması gerektiğinden emin olun, aksi takdirde bu teknik uygun şekilde çalışmayacaktır.

Eksilen çıkarılandan daha küçükse, bu yöntem sadece konumlarını değiştirerek ve etkinin bir -ve sayı olacağını ezberleyerek kullanılır. İkili çıkarma kuralları, aşağıdaki çıkarma doğruluk tablosunda verilmiştir.

Örneğin, ikili çıkarma işleminde, çıkarımı eksiltmeden çıkarın. Bir subtrahend (110112) ve minuend (11011012) örneği alın. Çıkarma için, bu ikisini, çıkarmanın eksilenin altında olması gerektiği gibi düzenleyin. Bunun örneği aşağıda verilmiştir.

1101101
- 11011

Çıkarmada aynı sayıda basamak elde etmek için, gereken yere sıfırlar ekleyin.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Yukarıdaki ikili çıkarma örneğinde, çıkarma işlemi yukarıda gösterilen tablo formunun yardımıyla sağ taraftan sol tarafa gerçekleştirilmiştir. Burada adım adım ikili çıkarma kuralları aşağıda açıklanmıştır.

Giriş 1 1 = 0 ise, sonraki adıma 0 ödünç alın.

Giriş 0 1 = 1 & ödünç 0 ise, yani 1 0 = 1 o zaman bir sonraki adıma geçmek için ödünç alın 1.

Giriş 1 0 = 0 ve ödünç verilir. Yani 1 1 = 0 sonra bir sonraki adıma 0 ödünç alın.

Giriş 1 1 = 0 ve ödünç 0 ise, 0 0 = 0 ise, bir sonraki adıma 0 ödünç alın.

Giriş 0 1 = 1 & ödünç 0 ise, yani 1 0 = 1 o zaman bir sonraki adıma geçmek için ödünç alın 1.

Giriş 1 0 = 1 ve ödünç 1 ise, yani 1 1 = 0, o zaman bir sonraki adıma 0 ödünç alın.

Son adım, Eğer giriş 1 0 = 0 ve ödünç 0 ise. Yani 10 = 1, o zaman bir sonraki adım için ödünç al 0.

Yani nihai sonuç 1010010 olacak

İkinci Yöntem: İkinin Tamamlayıcısı

İlk olarak, çıkarılan ve eksendeki rakamların eşit olması gerektiğini doğrulayın. Yukarıdaki örnekte, eksi uçlardaki rakamlar 7 iken, çıkarılmadaki rakamlar 5'tir. Bu nedenle, alt traktaki rakamları sıfırlar ekleyerek genişletmemiz gerekir. Bir sayının 2’nin tamamlaması, sayının her basamağının sıfırlar ile birler ve birler sıfırlar gibi tamamlanmasıyla elde edilebilir. Son olarak, birinin tamamlayıcısına bir ekleyin. Bu ikisinin tamamlayıcısının bir örneği aşağıda gösterilmiştir.

0011011

1’in tamamlaması 0’ları 1’lere ve 1’leri 0’lara dönüştürerek elde edilebilir. Böylece sonuç aşağıdaki gibi olacaktır.

0011011 - - - -> 1100100 (1’in tümleyenleri)

2’nin tamamlaması, 1’e 1’in tümleyeni eklenerek elde edilebilir. Böylece sonuç aşağıdaki gibi olacaktır.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Şimdi alt-ucun 2’nin tamamlayıcısını ve eksiltmesini ekleyin.

1101101 (çıkarılan)
+ 1100101 (2’nin tamamlayıcısı)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Yukarıdaki sonuçta, sonucun MSB'sini (en önemli bit) göz ardı edin. Ek bit yoksa, rakamları eklerken bir hata yaptınız.

Örnekler

ikili çıkarma örnekleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

ikili çıkarma

Bu nedenle, bu tamamen İkili Toplamaya genel bir bakışla ilgilidir ve Çıkarma , ikili toplama, ikili toplama kuralları, ikili toplama örnekleri ve ikili çıkarma, ikili çıkarma kuralları, ikili çıkarma örneklerini içerir. İşte size bir soru, ikili toplama ve çıkarma arasındaki tek fark nedir?