Transformers Nasıl Çalışır?

Verilen tanıma göre Wikipedia bir elektrik transformatörü, manyetik indüksiyon yoluyla birkaç yakın sarılmış bobin boyunca elektrik gücünü değiştiren sabit bir ekipmandır.

Transformatörün bir sargısındaki sürekli değişen akım, sonuç olarak aynı çekirdek üzerine inşa edilmiş ikinci bir bobin üzerinde değişken bir elektromotor kuvveti indükleyen değişken bir manyetik akı üretir.

Temel Çalışma Prensibi

Transformatörler, temelde, iki sargı arasındaki herhangi bir doğrudan temasa bağlı olmaksızın, karşılıklı indüksiyon yoluyla bir çift bobin arasında elektrik gücü aktararak çalışır.

İndüksiyon yoluyla elektrik transferinin bu süreci ilk olarak 1831 yılında Faraday'ın indüksiyon yasasıyla kanıtlanmıştır. Bu yasaya göre, iki bobin boyunca indüklenen voltaj, bobini çevreleyen değişken bir manyetik akı nedeniyle yaratılır.

Bir transformatörün temel işlevi, uygulamanın gereksinimine göre farklı oranlarda alternatif bir voltajı / akımı yükseltmek veya düşürmektir. Oranlar, sarım sayısı ve sarımın dönüş oranına göre belirlenir.

İdeal Bir Transformatörü Analiz Etmek

İdeal bir transformatörün, neredeyse hiçbir şekilde kayıp olmayan varsayımsal bir tasarım olduğunu hayal edebiliriz. Dahası, bu ideal tasarımın birincil ve ikincil sargısı birbiriyle mükemmel bir şekilde eşleşmiş olabilir.

İki sargı arasındaki manyetik bağın manyetik geçirgenliği sonsuz olan bir çekirdek ve genel sıfır manyetomotor kuvvetinde sargı endüktansları ile olduğu anlamına gelir.

Bir transformatörde, birincil sargıda uygulanan alternatif akımın, etrafına sarılmış ikincil sargıyı da içeren, transformatörün çekirdeği içinde değişen bir manyetik akıyı zorlamaya çalıştığını biliyoruz.

Bu değişken akı nedeniyle, ikincil sargıda elektromanyetik indüksiyon yoluyla bir elektromotor kuvveti (EMF) indüklenir. Bu, ikincil sargıda, birincil sargı akısına zıt ancak eşit büyüklükte akı oluşumuyla sonuçlanır. Lenz'z yasası .

Çekirdek sonsuz bir manyetik geçirgenlik taşıdığından, manyetik akının tamamı (% 100) iki sargı boyunca transfer edilebilir.

Bu, birincil bir AC kaynağına maruz kaldığında ve ikincil sargı terminallerine bir yük bağlandığında, akımın aşağıdaki diyagramda gösterildiği gibi yönlerde ilgili sargı boyunca aktığı anlamına gelir. Bu durumda çekirdek manyetomotor kuvvet sıfıra nötrleştirilir.

Görsel izniyle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Transformer3d_col3.svg

Bu ideal transformatör tasarımında, birincil ve ikincil sargı boyunca akı aktarımı% 100 olduğundan, Faraday yasasına göre, sargının her birindeki indüklenen voltaj, aşağıda gösterildiği gibi sargının dönüş sayısı ile mükemmel orantılı olacaktır. şekil:

Birincil / İkincil Dönüş Oranı arasındaki Doğrusal İlişkiyi Doğrulayan Test Videosu.

DÖNÜŞLER VE GERİLİM ORANLARI

Dönüş oranı hesaplamalarını detaylı olarak anlamaya çalışalım:

Birincil sargıdan ikincil sargıya indüklenen net voltaj büyüklüğü, basitçe birincil ve ikincil bölümler üzerine sarılan dönüş sayısının oranı ile belirlenir.

Bununla birlikte, bu kural yalnızca transformatör ideal bir transformatöre yakınsa geçerlidir.

İdeal bir transformatör, cilt etkisi veya girdap akımı şeklinde ihmal edilebilir kayıpları olan transformatördür.

Aşağıdaki şekil 1'in Örneğini alalım (ideal bir transformatör için).

Birincil sargının yaklaşık 10 turdan oluştuğunu, ikincil sargının ise sadece tek turlu sargılı olduğunu varsayalım. Elektromanyetik indüksiyon nedeniyle, AC girişine yanıt olarak birincil sargı boyunca üretilen akı hatları, birincil sargının 10 dönüşünü keserek dönüşümlü olarak genişler ve çöker. Bu, dönüş oranına bağlı olarak sekonder sargı boyunca kesin olarak orantılı bir voltaj miktarının indüklenmesiyle sonuçlanır.

AC girişi ile sağlanan sargı birincil sargı olurken, çıktıyı birincilden manyetik indüksiyon yoluyla üreten tamamlayıcı sargı ikincil sargı olur.

Şekil 1)

İkincilin yalnızca tek bir dönüşü olduğundan, birincil dönüşün 10 dönüşüne göre tek dönüşü boyunca orantılı bir manyetik akı yaşar.

Bu nedenle, primer boyunca uygulanan voltaj 12 V olduğundan, sargısının her biri 12/10 = 1,2 V'luk bir sayaç EMF'ye tabi olacaktır ve bu, tam olarak mevcut tek dönüşü etkileyecek voltajın büyüklüğüdür. ikincil bölüm. Bunun nedeni, birincil üzerinde tek dönüşte mevcut olabilecek yalnızca aynı eşdeğer miktarda indüksiyonu çıkarabilen tek bir sargıya sahip olmasıdır.

Böylece, tek dönüşlü ikincil, birincilden 1.2V elde edebilecektir.

Yukarıdaki açıklama, bir transformatör primeri üzerindeki dönüş sayısının doğrusal olarak onun karşısındaki besleme voltajına karşılık geldiğini ve voltajın basitçe dönüş sayısına bölündüğünü gösterir.

Dolayısıyla yukarıdaki durumda voltaj 12V ve dönüş sayısı 10 olduğundan, her bir dönüşte indüklenen net sayaç EMF 12/10 = 1.2V olacaktır.

Örnek 2

Şimdi aşağıdaki şekil 2'yi görselleştirelim, şekil 1'dekine benzer bir konfigürasyon türü gösteriyor. Şimdi 1 ek dönüşe sahip olan ikincil olanı bekleyin, yani 2 tur.

Söylemeye gerek yok, artık ikincil, sadece tek bir dönüşe sahip olan şekil 1 koşulu ile karşılaştırıldığında iki kat daha fazla akı çizgisinden geçiyor.

Yani burada ikincil sargı 12/10 x 2 = 2.4V civarında okuyacaktır çünkü iki dönüş, trafiğin birincil tarafındaki iki sargı boyunca eşdeğer olabilecek bir karşı EMF büyüklüğünden etkilenecektir.

Bu nedenle, genel olarak yukarıdaki tartışmadan, bir transformatörde, voltaj ile birincil ve ikincil arasındaki dönüş sayısı arasındaki ilişkinin oldukça doğrusal ve orantılı olduğu sonucuna varabiliriz.

Trafo Dönüş Numaraları

Bu nedenle, herhangi bir transformatör için dönüş sayısını hesaplamak için türetilen formül şu şekilde ifade edilebilir:

Es / Ep = Ns / Np

nerede,

• Es = İkincil Gerilim ,
• Ep = Birincil Gerilim,
• Ns = İkincil dönüş sayısı,
• Np = Birincil dönüş sayısı.

Birincil İkincil Dönüş Oranı

Yukarıdaki formülün, orantılı ve eşit olduğu belirtilen ikincil-birincil gerilime ve ikincil-birincil dönüş sayısı arasındaki doğrudan bir ilişkiyi gösterdiğini not etmek ilginç olacaktır.

Bu nedenle yukarıdaki denklem şu şekilde de ifade edilebilir:

Ep x Ns = Es x Np

Dahası, Es ve Ep'yi çözmek için yukarıdaki formülü aşağıda gösterildiği gibi türetebiliriz:

Es = (Ep x Ns) / Np

benzer şekilde,

Ep = (Es x Np) / Ns

Yukarıdaki denklem, herhangi 3 büyüklük varsa, dördüncü büyüklüğün formül çözülerek kolayca belirlenebileceğini göstermektedir.

Pratik Trafo Sargı Sorunlarını Çözme

1. noktadaki durum: Bir transformatör, birincil bölümde 200 sayıda dönüşe, ikincilde 50 dönüş sayısına ve birincil (Ep) boyunca bağlanmış 120 volta sahiptir. İkincil (E'ler) üzerindeki voltaj ne olabilir?

Verilen:

• Np = 200 dönüş
• Ns = 50 dönüş
• Ep = 120 volt
• = Mı? volt

Cevap:

Es = EpNs / Np

İkame:

Es = (120V x 50 dönüş) / 200 dönüş

Es = 30 volt

2. noktadaki durum : Demir çekirdekli bir bobinde 400 tel dönüşümüz olduğunu varsayalım.

Bobinin bir transformatörün birincil sargısı olarak kullanılması gerektiğini varsayarsak, bir voltluk sekonder voltaj sağlamak için transformatörün sekonder sargısını elde etmek için bobine sarılması gereken sarım sayısını hesaplayın. voltaj 5 volt mu?

Verilen:

• Np = 400 dönüş
• Ep = 5 volt
• Es = 1 volt
• Ns =? döner

Cevap:

EpNs = EsNp

Ns için Aktarma:

Ns = EsNp / Ep

İkame:

Ns = (1V x 400 dönüş) / 5 volt

Ns = 80 dönüş

Unutmayın: Gerilimin oranı (5: 1) sargı oranına (400: 80) eşdeğerdir. Bazen, belirli değerlerin yerine geçerken, kendinizi bir dönüş veya voltaj oranına atanmış bulursunuz.

Bu gibi durumlarda, voltajlardan biri (veya sargı) için herhangi bir keyfi sayı varsayabilir ve orandan diğer alternatif değeri hesaplayabilirsiniz.

Örnek olarak, bir sargı oranının 6: 1 olarak atandığını varsayalım, birincil bölüm için bir dönüş miktarı hayal edebilir ve 60:10, 36: 6, 30 gibi benzer oranlar kullanarak eşdeğer ikincil dönüş sayısını hesaplayabilirsiniz: 5 vb.

Yukarıdaki örneklerin tümündeki transformatör, ikincil bölümde birincil bölüme kıyasla daha az sayıda dönüş taşır. Bu nedenle, trafiğin ikincil tarafında birincil taraf yerine daha az miktarda voltaj bulabilirsiniz.

Step-up ve Step-Down Transformers nedir

Birincil yan voltaj değerinden daha düşük ikincil yan voltaj derecesine sahip bir transformatör, bir ADIM AŞAĞI trafo .

Veya alternatif olarak, AC girişi daha yüksek sayıda dönüşe sahip olan sargıya uygulanırsa, transformatör bir aşağı inen transformatör gibi davranır.

Dörtten bire bir düşürme transformatörünün oranı 4: 1 olarak yazılmıştır. İkincil tarafa kıyasla birincil tarafta daha az sayıda dönüş içeren bir transformatör, ikincil taraf boyunca birincil tarafa bağlanan voltaja kıyasla daha yüksek bir voltaj üretecektir.

Birincil taraf boyunca voltajın üzerinde derecelendirilmiş ikincil bir tarafa sahip bir transformatöre ADIM YUKARI transformatörü denir. Veya alternatif olarak, AC girişi daha düşük sayıda dönüşe sahip bir sargıya uygulanırsa, transformatör bir yükseltici transformatör gibi davranır.

Bire dört yükseltici transformatör oranının 1: 4 olarak yazılması gerekir. İki oranda da görebileceğiniz gibi, birincil taraf sargısının büyüklüğü başlangıçta tutarlı bir şekilde belirtilmiştir.

Bir Step-down Transformer'ı Step-up transformatör ve Vice Versa olarak kullanabilir miyiz?

Evet kesinlikle! Tüm transformatörler, yukarıda açıklanan aynı temel ilkeyle çalışır. Bir yükseltici transformatörün bir düşürücü transformatör olarak kullanılması, basitçe giriş voltajlarının birincil / ikincil sargıları arasında değiştirilmesi anlamına gelir.

Örneğin, bir 220V giriş AC'den 12-0-12V çıkış sağlayan sıradan bir güç kaynağı yükseltici transformatörünüz varsa, bir 12V AC'den 220V çıkış üretmek için bir yükseltici trafo ile aynı trafoyu kullanabilirsiniz. giriş.

Klasik bir örnek bir invertör devresi , transformatörlerin içinde özel hiçbir şeyin olmadığı yerlerde. Hepsi, ters yönde bağlanan sıradan düşürücü transformatörleri kullanarak çalışır.

Yükün Etkisi

Bir transformatörün sekonder sargısına bir yük veya bir elektrikli cihaz bağlandığında, akım veya amper, yük ile birlikte sargının ikincil tarafı boyunca ilerler.

İkincil sargıdaki akımın ürettiği manyetik akı, birincil taraftaki amperlerin ürettiği manyetik akı çizgileri ile etkileşime girer. İki akı hattı arasındaki bu çatışma, birincil ve ikincil sargı arasındaki paylaşılan endüktansın bir sonucu olarak üretilir.

Karşılıklı Akı

Transformatörün çekirdek malzemesindeki mutlak akı, hem birincil hem de ikincil sargılarda yaygındır. Ek olarak, elektrik gücünün birincil sargıdan ikincil sargıya geçebildiği bir yoldur.

Bu akının her iki sargıyı da birleştirmesi nedeniyle, genellikle KARŞILIKLI AKI olarak bilinen fenomen. Ayrıca, bu akıyı üreten endüktans her iki sargı için de geçerlidir ve karşılıklı endüktans olarak adlandırılır.

Aşağıdaki Şekil (2), birincil sargıda besleme akımı her açıldığında bir transformatörün birincil ve ikincil sargısındaki akımların yarattığı akıyı göstermektedir.

Şekil 2)

Yük direnci ikincil sargıya bağlandığında, ikincil sargıya uyarılan voltaj, akımı ikincil sargıda dolaşması için tetikler.

Bu akım, birincil (Lenz yasası) etrafındaki akı alanına alternatif olabilecek ikincil sargının (noktalı çizgilerle gösterilir) etrafında bir akı halkası üretir.

Sonuç olarak, ikincil sargı etrafındaki akı, birincil sargı çevresindeki akının çoğunu iptal eder.

Birincil sargıyı çevreleyen daha az miktarda akı ile, ters emf kesilir ve kaynaktan daha fazla amper emilir. Birincil sargıdaki ek akım, başlangıçtaki mutlak akı çizgilerini hemen hemen yeniden kurarak ek akı çizgileri serbest bırakır.

DÖNÜŞLER VE AKIM ORANLARI

Bir trafik çekirdeğinde üretilen akı çizgilerinin miktarı, mıknatıslama kuvveti ile orantılıdır.

(AMPER DÖNÜŞLERDE) birincil ve ikincil sargıların.

Amper dönüşü (I x N), manyeto hareket kuvvetinin göstergesidir, 1 dönüşlü bir bobin içinde çalışan bir amper akım tarafından üretilen manyetomotor kuvvet olarak anlaşılabilir.

Bir transformatörün çekirdeğinde bulunan akı, birincil ve ikincil sargıları birlikte çevreler.

Akının her bir sargı için aynı olduğu göz önüne alındığında, her birindeki amper dönüşleri, birincil ve ikincil sargı her zaman aynı olmalıdır.

Bu sebepten dolayı:

IpNp = IsNs

Nerede:

IpNp = birincil sargıda amper / dönüşler
IsN'ler - ikincil sargıda amper / dönüşler

İfadenin her iki tarafını da bölerek
Ip , anlıyoruz:
Np / Ns = Is / Ip

dan beri: Es / Ep = Ns / Np

Sonra: Ep / Es = Np / Ns

Ayrıca: Ep / Es = Is / Ip

nerede

• Ep = primer boyunca volt olarak uygulanan voltaj
• Es = sekonder boyunca volt cinsinden voltaj
• Ip = Amperdeki birincildeki akım
• Is = Amper cinsinden sekonderde akım

Denklemlerin, amper oranının sarımın tersi veya dönüş oranının yanı sıra voltaj oranını gösterdiğini gözlemleyin.

Bu, ikincil tarafta birincil ile karşılaştırıldığında daha az sayıda dönüşe sahip bir transformatörün voltajı azaltabileceği, ancak akımı artıracağı anlamına gelir. Örneğin:

Bir transformatörün 6: 1 voltaj oranına sahip olduğunu varsayalım.

Birincil taraftaki akım veya amper 200 miliamper ise, ikincil taraftaki akımı veya amperleri bulmaya çalışın.

Varsayalım

Ep = 6V (örnek olarak)
= 1V
Ip = 200mA veya 0.2Amps
= Mı?

Cevap:

Ep / Es = Is / Ip

Is için Aktarma:

Is = EpIp / Es

İkame:

Olduğunu = (6V x 0.2A) / 1V
= 1.2A

Yukarıdaki senaryo, ikincil sargıdaki voltajın birincil sargıdaki voltajın altıda biri olmasına rağmen, ikincil sargıdaki amperlerin birincil sargıda amperin 6 katı olduğunu ele almaktadır.

Yukarıdaki denklemler, alternatif bir perspektiften çok iyi görülebilir.

Sargı oranı, transformatörün birincil tarafa bağlı voltajı artırdığı veya artırdığı veya azalttığı toplamı belirtir.

Sadece örneklemek için, bir transformatörün ikincil sargısının birincil sargıdan iki kat fazla dönüşe sahip olduğunu varsayalım, ikincil tarafa uyarılan gerilim muhtemelen birincil sargıdaki gerilimin iki katı olacaktır.

İkincil sargının, birincil tarafın dönüş sayısının yarısını taşıması durumunda, ikincil taraftaki voltaj, birincil sargıdaki voltajın yarısı kadar olacaktır.

Bunu söyledikten sonra, bir transformatörün amper oranı ile birlikte sargı oranı bir ters ilişki içerir.

Sonuç olarak, 1: 2 yükseltici bir transformatör, birincil tarafa kıyasla ikincil tarafta amperin yarısına sahip olabilir. Bir 2: 1 düşürücü transformatör, birincil tarafa göre sekonder sargıda iki kat ampere sahip olabilir.

İllüstrasyon: Sargı oranı 1:12 olan bir transformatör, ikincil tarafta 3 amper akıma sahiptir. Birincil sargıdaki amperlerin büyüklüğünü öğrenin.

Verilen:

Np = 1 dönüş (örneğin)
Ns = 12 dönüş
Is = 3Amp
Lp =?

Cevap:

Np / Ns = Is / Ip

İkame:

Ip = (12 dönüş x 3 Amp) / 1 dönüş

Ip = 36A

Karşılıklı Endüktansın Hesaplanması

Karşılıklı indüksiyon, bir sargının, bitişik sargının değişim akımının hızından dolayı bir EMF indüksiyonundan geçtiği bir işlemdir ve bu, sargı arasında endüktif bir bağlantıya yol açar.

Diğer bir deyişle Karşılıklı Endüktans aşağıdaki formülde ifade edildiği gibi, bir sargı boyunca indüklenen emk'nin diğer sargıdaki akım değişim oranına oranıdır:

M = emf / di (t) / dt

Transformatörlerde Fazlama:

Normalde, transformatörleri incelediğimizde, çoğumuz birincil ve ikincil sargı geriliminin ve akımlarının birbiriyle aynı fazda olduğuna inanırız. Ancak bu her zaman doğru olmayabilir. Transformatörlerde, voltaj, birincil ve ikincil arasındaki akım faz açısı arasındaki ilişki, bu sargıların çekirdek etrafında nasıl döndüğüne bağlıdır. Her ikisinin de saat yönünün tersine veya saat yönünde olup olmadıklarına veya biri saat yönünde, diğeri saat yönünün tersine sarılmasına bağlı olabilir.

Sargı yönünün faz açısını nasıl etkilediğini anlamak için aşağıdaki diyagramlara bakalım:

Yukarıdaki örnekte, sarma yönleri aynı görünür, yani hem birincil hem de ikincil sargı saat yönünde döndürülür. Bu özdeş yönelim nedeniyle, çıkış akımı ve geriliminin faz açısı, giriş akımı ve geriliminin faz açısı ile aynıdır.

Yukarıdaki ikinci örnekte, transformatör sarım yönünün zıt yönde sarıldığı görülebilir. Görülebileceği gibi, birincil saat yönünde görünürken, ikincil saat yönünün tersine sarılır. Bu zıt sargı yönelimi nedeniyle, iki sargı arasındaki faz açısı birbirinden 180 derece uzaktır ve indüklenen ikincil çıktı, bir faz dışı akım ve voltaj tepkisini gösterir.

Nokta Gösterimi ve Nokta Sözleşmesi

Karışıklıkları önlemek için, bir transformatörün sarım yönünü temsil etmek için Nokta notasyonu veya Nokta kuralı kullanılır. Bu, kullanıcının, birincil ve ikincil sargının fazda veya faz dışı olup olmadığına bakılmaksızın, giriş ve çıkış faz açısı özelliklerini anlamasını sağlar.

Nokta konvansiyonu, sargının birbiriyle fazda mı yoksa faz dışı mı olduğunu gösteren, sarım başlangıç ​​noktası boyunca nokta işaretleri ile uygulanır.

Aşağıdaki transformatör şeması, bir nokta konvansiyonu tanımı taşır ve transformatörün birincil ve ikincilinin birbiriyle aynı fazda olduğunu belirtir.

Aşağıdaki çizimde kullanılan nokta notasyonu, birincil ve ikincil sargının zıt noktalarına yerleştirilen DOT'ları gösterir. Bu, iki tarafın sarım oryantasyonunun aynı olmadığını ve bu nedenle iki sarım boyunca faz açısının, sarımlardan birine bir AC girişi uygulandığında 180 derece faz dışı olacağını gösterir.

Gerçek Bir Transformatördeki Kayıplar

Yukarıdaki paragraflarda dikkate alınan hesaplamalar ve formüller ideal bir transformatöre dayanıyordu. Ancak gerçek dünyada ve gerçek bir transformatör için senaryo çok farklı olabilir.

İdeal bir tasarımda, gerçek transformatörlerin aşağıdaki temel doğrusal faktörlerinin göz ardı edileceğini göreceksiniz:

(a) Birlikte mıknatıslayıcı akım kayıpları olarak bilinen ve aşağıdaki kayıp türlerini içerebilecek birçok Çekirdek kayıp türü:

• Histerezis kayıpları: Bu, transformatörün çekirdeği üzerindeki manyetik akının doğrusal olmayan etkilerinden kaynaklanır.
• Girdap akımı kayıpları: Bu kayıp, transformatör çekirdeğinde joule ısınması denen fenomen nedeniyle oluşur. Transformatörün primerine uygulanan gerilimin karesiyle orantılıdır.

(b) İdeal transformatörün aksine, sargının gerçek bir transformatördeki direnci asla sıfır dirence sahip olamaz. Sargının sonunda kendileriyle ilişkili bazı direnç ve endüktanslara sahip olacağı anlamına gelir.

• Joule kayıpları: Yukarıda açıklandığı gibi, sargı terminalleri boyunca üretilen direnç, Joule kayıplarına neden olur.
• Kaçak akı: Transformatörlerin, sargıları boyunca manyetik indüksiyona büyük ölçüde bağlı olduğunu biliyoruz. Bununla birlikte, sarım, ortak bir tek çekirdek üzerine inşa edildiğinden, manyetik akı, çekirdek yoluyla sargı boyunca bir sızıntı eğilimi gösterir. Bu, transformatörün kayıplarına katkıda bulunan, birincil / ikincil reaktif empedans adı verilen bir empedansa yol açar.

(c) Bir transformatör aynı zamanda bir tür indüktör olduğundan, elektrik alan dağılımı nedeniyle parazitik kapasitans ve kendi kendine rezonans gibi fenomenden de etkilenir. Bu parazitik kapasitans genellikle aşağıda verildiği gibi 3 farklı biçimde olabilir:

• Tek bir katmanda üst üste dönüşler arasında üretilen kapasite
• İki veya daha fazla bitişik katman arasında üretilen kapasite
• Trafo çekirdeği ile çekirdeğe bitişik olan sargı katmanları arasında oluşturulan kapasite

Sonuç

Yukarıdaki tartışmadan, pratik uygulamalarda bir transformatörün, özellikle bir demir çekirdekli transformatörün hesaplanmasının ideal bir transformatörün olabileceği kadar basit olmayabileceğini anlayabiliriz.

Sarım verileri için en doğru sonuçları elde etmek için, akı yoğunluğu, çekirdek alanı, çekirdek boyutu, dil genişliği, pencere alanı, çekirdek malzeme türü gibi birçok faktörü göz önünde bulundurmamız gerekebilir.

Tüm bu hesaplamalar hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz bu yazının altında: