İkame Teoremi : Çözme Aşamaları, Örnek Problemler ve Uygulamaları

Temel ağ teoremleri ağ analizinde kullanılan, Thévenin'ler, süperpozisyon, Norton'lar, ikame, maksimum güç aktarımı, karşılıklılık ve Millman teoremleri . Her teoremin kendi uygulama alanları vardır. Bu nedenle, her bir ağ teoremini anlamak çok önemlidir çünkü bu teoremler farklı devrelerde tekrar tekrar kullanılabilir. Bu teoremler, belirli bir koşul için karmaşık ağ devrelerini çözmemize yardımcı olur. Bu makale ağ teoremi türlerinden birini tartışıyor ikame teoremi - örnekler.

İkame Teoremi nedir?

İkame Teoremi ifadesi; dal boyunca akım veya bir ağdaki herhangi bir daldaki voltaj bilindiğinde, o zaman dal, o dal boyunca benzer voltaj ve akımı oluşturacak farklı elemanların kombinasyonu ile değiştirilebilir. Başka bir deyişle şu şekilde tanımlanabilir; termal voltaj ve akım, dalın denkliği için aynı olmalıdır.

İkame teoremi kavramı esas olarak bir elementin başka bir elementle ikamesine bağlıdır. Bu teorem, diğer bazı teoremlerin kanıtlanmasında da çok yararlıdır. Her ne kadar bu teorem, seri veya paralel bağlı olmayan yukarıdaki iki kaynağı içeren teoremi çözmek için geçerli olmasa da.

İkame Teoreminin Açıklaması

İkame teoreminin çözümünde yer alan adımlar esas olarak aşağıdakileri içerir.

Aşama 1: İlk olarak, tüm ağ elemanlarının voltajını ve akımını bulmamız gerekiyor. Genel olarak voltaj ve akım ohm kanunu yardımıyla hesaplanabilir, Kirchoff Kanunları KVL veya KCL gibi.

Adım 2: Gerilim kaynağı/direnç ve akım kaynağı gibi farklı bir eleman aracılığıyla kaldırmak istediğiniz gerekli dalı seçin.

Aşama 3: Gerilim ve akımın değişmemesi şartıyla ikame edilen elemanın doğru değerini bulun.

Adım 4: Tüm elemanların akım ve gerilimini basitçe hesaplayarak yeni devreyi kontrol edin ve orijinal ağ ile değerlendirin.

İkame Teoremi Devre Şeması

Aşağıdaki devre şemasını kullanarak ikame teoremini kolayca anlayalım. Yerine koyma teoreminin, tek bir elemanın başka bir eşdeğer elemanla ikamesi olduğunu biliyoruz. Bir ağdaki herhangi bir öğe, önceki ağ gibi öğe boyunca veya genelinde akımı ve gerilimi değişmeden kalacak bir akım kaynağı veya gerilim kaynağı ile değiştirilirse/ikame edilirse.

R1, R2 ve R3 gibi çeşitli dirençler, voltaj kaynağına basitçe bağlanır. Devre boyunca akan 'I' akımının akışı, 'I1'in 'R1' direnci boyunca beslendiği ve 'I2'nin devrede gösterildiği gibi R2 direnci boyunca aktığı I1 ve I2'ye ayrılır. Burada, R1, R2 ve R3 dirençleri boyunca voltaj düşüşleri, karşılık gelen şekilde V1, V2 ve V3'tür.

Şimdi 'R3' direnci, aşağıdaki devre şemasında gösterildiği gibi 'V3' voltaj kaynağı ile değiştirilirse:

Aşağıdaki devre şemasında, 'R3' direnci, o eleman 'I1' boyunca akım akışı ile değiştirilir.

Yukarıdaki iki durumdan, eğer eleman akım veya voltaj kaynağı ile değiştirilirse, devrenin başlangıç ​​koşulları değişmez, yani, direnç boyunca voltaj beslemesi ve direnç boyunca akım beslemesi, değiştirilseler bile değişmez. kaynaklar.

Örnek Problemler

İkame teoremi örnek problemleri aşağıda tartışılmaktadır.

Örnek 1:

Tüm dirençlerdeki voltaj ve akımı hesaplamak için aşağıdaki devreyi ikame teoremi ile çözün.

Aşama 1:

İlk olarak, yukarıdaki devrede loop1'e KVL uygulayın

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

Yukarıdaki devrede KVL'yi loop2'ye uygulayın

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)

Bu denklemi 2'yi yukarıdaki denklem 1'de değiştirin.

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

Yukarıdaki denklemden-(2)

I1 = 3I2

I2 = 1A olduğunu biliyoruz

I1 = 3A

Adım 2:

Bu adımda tek bir döngü yapmak için loop1 dallarını kaldırmamız gerekiyor.

Aşama 3:

4Ω direnç yerine bir akım kaynağı/gerilim kaynağı yerleştirebiliriz. Şimdi, güncel bir kaynak kullanacağız.

Devredeki loop2 boyunca akım akışı 1A'dır. Bu nedenle, şubeyi 1A akım kaynağı ile değiştiriyoruz. Sonuç olarak, artık devre aşağıda gösterilmiştir.

Adım4:

Bu adımda, tüm elemanların voltajını ve akımını kontrol etmeniz gerekir. Yukarıdaki devre, tek bir döngü, yani bir akım kaynağı içerir. Böylece, döngü boyunca akan akımın değeri, mevcut kaynak değerine benzer.

Burada mevcut kaynak değeri 1A'dır. Bu nedenle, 3Ω ve 5Ω direnç dalları boyunca akım akışı, orijinal ağa benzer şekilde 1A'dır.

kullanarak ohm kanunu , 3Ω direnç üzerindeki voltaj değerini bulun

V = IS

V = ben x R

V = 1 x 3 => 3V.

Benzer şekilde, ohm yasasını kullanarak 5Ω direnç üzerindeki voltaj değerini bulmamız gerekir.

V = IS

V = ben x 5

V = 1 x 5 => 5V.

Bu nedenle, akım ve voltaj orijinal ağa benzer. Yani, bu teorem böyle çalışır.
Şimdi 3. adımda akım kaynağının yerine voltaj kaynağını seçersek, bu durumda voltaj kaynağı değeri 4Ω direnç branşman değerine benzer.

Orijinal ağ içindeki 4Ω direnç dalı boyunca akım akışı

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

Ohm yasasına göre;

4Ω dirençteki voltaj V = 2 x 4 = 8V

Bu nedenle, şebekedeki voltaj kaynağını 8V ile bağlamamız gerekiyor ve artık devre aşağıdaki şemada gösterilmektedir.

V= 2x4 = 8V

Bu yüzden 8V voltaj kaynağını şebekeye bağlamamız gerekiyor ve kalan devre aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir.

Gerilimi ve akımı doğrulamak için yukarıdaki döngüye KVL uygulayın.

8 = 3I + 5I => 8I

ben = 1A.

Ohm kanunu kullanılarak 3Ω direnç üzerindeki gerilim şu şekilde hesaplanabilir;

V = 1 × 3 => 3V

Benzer şekilde, direnç 5Ω üzerindeki voltaj;

V= 1 × 5 => 5V

Böylece, orijinal ağ ile değiştirildikten sonra voltaj ve akım aynıdır.

Örnek2:

İkame teoremini uygulamak için aşağıdaki devreyi alalım.

Gerilim bölme cetveline göre 2Ω ve 3Ω dirençler arasındaki gerilim;

3Ω dirençteki voltaj

V = 10×3/3+2 = 6V

2Ω dirençteki voltaj

V = 10×2/3+2 = 4V

Devre boyunca akımın akışı I = 10/3+2 = 2A olarak hesaplanır.

Yukarıdaki devrede 3Ω direnç yerine 6V voltaj kaynağı koyarsak devre aşağıdaki gibi olacaktır.

Ohm yasasına göre, 2Ω direnç üzerindeki voltaj ve devre boyunca akım akışı

V = 10-6 => 4V

ben = 10-6/2 = 2A

3Ω direnç yerine 2A akım kaynağı koyarsak devre aşağıdaki gibi olur.

2Ω direnç üzerindeki voltaj V = 10 – 3* 2 => 4 V ve '2A' akım kaynağındaki voltaj V = 10 – 4 => 6 V. Böylece 2Ω direnç üzerindeki voltaj ve devre boyunca akım değişmez.

Avantajlar

bu ikame teoreminin avantajları aşağıdakileri içerir.

• Bu teorem kavramı, esas olarak tek bir elemanın başka bir elemandan ikame edilmesine bağlıdır.
• Bu teorem, devre davranışı hakkında sezgi sağlar ve ayrıca çeşitli diğer ağ teoremlerinin doğrulanmasına yardımcı olur.
• Bu teoremi kullanmanın avantajı, bu teoremin kesişme noktasına karşılık gelen X ve Y gibi değişkenler için doğru değerleri sağlamasıdır.

sınırlamalar

bu ikame teoreminin sınırlamaları aşağıdakileri içerir.

• Bu teorem, seri/paralel olmayan en az iki veya daha fazla kaynak içeren bir ağı çözmek için kullanılamaz.
• Bu teoremde, eleman değiştirilirken devre davranışı değişmemelidir.

Uygulamalar

bu ikame teoreminin uygulamaları aşağıdakileri içerir.

• Yerine koyma teoremi, çok sayıda başka teoremi kanıtlamak için kullanılır.
• Bu teorem, matematikteki denklem sistemini çözmede yardımcı olur.
• Bu teorem, devrenin bir elemanını bir eleman daha ile değiştirir.
• Bu teorem, bağımlı kaynaklara sahip devreleri analiz etmek için kullanılır.

Hangi devrenin ikame teoremi uygulanamaz?

Yukarıdaki iki kaynağa paralel veya seri bağlı olan devre, bu durumda bu ikame teoremi uygulanamaz.

Neden tazminat teoremi ikame denir?

Tazminat ve ikame gibi her iki teorem de prosedür ve indirgeme açısından aynıdır. Dolayısıyla bu teorem antenler için geçerlidir ve aynı zamanda ikame teoremi olarak da adlandırılır.

İkame teoremini nasıl kullanırsınız?

Bu teorem, tüm ağdaki gerilimleri ve akımları rahatsız etmeden bir ağ içindeki herhangi bir dalın farklı bir dalla değiştirilmesiyle kullanılabilir. Dolayısıyla bu teorem hem lineer hem de lineer olmayan devrelerde kullanılır.

ikame özelliği nedir?

İkame özelliği, eğer bir 'a' değişkeni başka bir 'b' değişkenine eşdeğerse, herhangi bir ifade veya denklemde 'b' yerine 'a' değiştirilebileceğini ve 'b'nin ' yerine 'b' değiştirilebileceğini belirtir. a' herhangi bir ifade veya denklemde.

Böylece, tüm bunlar hakkında bir ikameye genel bakış teorem – örneklerle devre. İşte size bir soru, tazminat teoremi nedir?