Bilimin kapsamı kapsamlı bir şekilde genişlediğinden ve çeşitli gelişmeler ve teknolojilere dahil edildiğinden, ne kadar çok öğrenirsek, o kadar çok bilgi kazanırız. Ve bilmemiz gereken önemli bir konu, yüzeye ve kavramına ek olarak elektrik yükünü analiz eden Gauss yasasıdır. elektriksel akı . Yasa ilk olarak Lagrange tarafından 1773 yılında ifade edildi ve daha sonra 1813 yılında Friedrich tarafından desteklendi. Bu yasa, Maxwell'in klasik elektrodinamik için temel bir kavram olduğu dört denklemden biridir. Öyleyse, kavrama daha fazla dalalım ve Gauss yasasının ilgili tüm kavramlarını öğrenelim.

Gauss Yasası nedir?

Gauss yasası, hem manyetik hem de elektrik akı kavramlarında tanımlanabilir. Elektrik açısından bu yasa, kapalı yüzey boyunca elektrik akısının, yüzey tarafından kuşatılan toplam elektrik yüküyle doğru orantılı olduğunu tanımlar. Yalıtkan elektrik yüklerinin var olduğunu ve bu tür benzer yüklerin itildiğini, buna karşılık farklı yüklerin çekildiğini gösterir. Ve manyetizma senaryosunda, bu yasa kapalı yüzey boyunca manyetik akının sıfır olduğunu belirtir. Ve gauss yasası, ayrılanların incelemesinde istikrarlı görünüyor. manyetik kutuplar içermiyor. Gauss yasası diyagramı aşağıdaki gibi gösterilmiştir:

Gauss Yasası Diyagramı

Bu yasa, kapalı yüzeydeki net elektrik akısının geçirgenliğe karşılık gelen elektrik yüküne eşit olması olarak tanımlanabilir.

F_elektrik= Q /₀

'Q' nun, kapalı yüzey içindeki tüm elektrik yüküne karşılık geldiği yer

'dır-dir₀’Elektrik sabit faktörüne karşılık gelir

Bu temeldir gauss yasası formülü .

Gauss Yasası Türetimi

Gauss yasası, çoklu konfigürasyonların elektrik alanının değerlendirilmesine izin veren Coulomb yasasının ilgili kavramı olarak kabul edilir. Bu yasa, yüzeyin içindeki 'Q' elektrik yükünü çevreleyen yüzey boyunca boşluk oluşturan elektrik alan çizgilerini ilişkilendirir. Gauss yasasının aşağıdaki gibi temsil edildiği Coulomb yasasının sağındaki gibi olduğunu varsayalım:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^iki)

EA = Q / є nerede₀

Yukarıda Gauss yasası matematiksel ifade 'A', 4∏ r olan elektrik yükünü çevreleyen net alana karşılık gelir^iki. Gauss yasası daha uygulanabilirdir ve elektrik yük çizgileri yüzeye dik bir konumda hizalandığında işlev görür; burada 'Q', kapalı yüzeyin içindeki elektrik yüküne karşılık gelir.

Yüzeyin bir kısmı dik açılı konumda kapalı yüzeye hizalanmadığında, elektrik alan çizgileri yüzeye paralel bir konumda olduğunda sıfıra hareket eden bir cosϴ faktörü birleştirilecektir. Burada ekli terim, yüzeyin her türlü boşluk veya delikten arınmış olması gerektiğini belirtir. 'EA' terimi, yüzeyden ayrı olan toplam elektrik hatları ile ilgili olabilen elektrik akısını temsil eder. Yukarıdaki kavram, gauss kanunu türetme .

Gauss kanunu birçok durum için geçerli olduğundan, elektrik alanında artan simetri seviyeleri olduğunda el hesaplamaları yapmak faydalıdır. Bu örnekler, silindirik simetri ve küresel simetriyi içerir. Gauss yasası SI birimi her coulomb için newton metre kare olup, N m^ikiC^-1.

Dielektrikte Gauss Yasası

Bir dielektrik madde Elektrostatik alan, vakumda da farklılık gösterdiği için polarizasyon nedeniyle değişmektedir. Dolayısıyla, gauss yasası şu şekilde temsil edilir:

∇E = ρ / є₀

Bu, vakumda bile uygulanabilir ve dielektrik madde için yeniden değerlendirilir. Bu iki yaklaşımla tasvir edilebilir ve bunlar diferansiyel ve integral formlardır.

Manyetostatik için Gauss Yasası

Elektrik alanlarından farklılaştığı manyetik alanların temel kavramı, çevrelenmiş döngüleri üreten alan çizgileridir. Mıknatıs, güney ve kuzey kutuplarını ayırmak için yarım gözlenmeyecektir.

Diğer yaklaşım, manyetik alanlar açısından, kapalı (Gauss) yüzeyden geçen toplam manyetik akının sıfır olduğunu gözlemlemenin basit görünmesidir. İçten yüzeye hareket eden şeyin dışarı çıkması gerekiyor. Bu, manyetostatik için Gauss yasasını belirtir.

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Bu aynı zamanda manyetik akının korunumu ilkesi olarak da adlandırılır.

µcosϴʃI = 0, ʃI = 0 olduğu anlamına gelir

Dolayısıyla, kapalı yüzeye hareket eden akımların net toplamı sıfırdır.

Önem

Bu bölüm net bir açıklama verir. Gauss yasasının önemi .

Gauss'un kanun beyanı, nesnenin boyutuna veya şekline bağımlı olmaksızın her tür kapalı yüzey için doğrudur.

Yasanın temel formülündeki 'Q' terimi, yüzeyin içindeki herhangi bir pozisyona bakılmaksızın tamamen kapalı olan tüm yüklerin birleştirilmesinden oluşur.

Bu durumda, seçilen yüzey elektrik alanının hem iç hem de dış yükleri vardır (burada akı, 'S'nin hem içindeki hem de dışındaki elektrik yüklerinden dolayı sol pozisyonda mevcuttur).

Oysa Gauss yasasının doğru pozisyonundaki 'q' faktörü, tam elektrik yükünün 'S' ye dahil olduğunu gösterir.

Gauss yasasının işlevselliği için seçilen yüzey, Gauss yüzeyi olarak adlandırılır, ancak bu yüzey herhangi bir tür izole yükten geçirilmemelidir. Bunun nedeni, izole edilmiş yüklerin elektrik yükü konumunda tam olarak tanımlanmamasıdır. Elektrik yüküne yaklaştığınızda, alan sınır olmaksızın genişler. Gauss yüzeyi sürekli yük paylaşımından geçerken.

Gauss yasası, esas olarak, sistemin bir miktar dengeye sahip olduğu senaryoda elektrostatik alanın daha basitleştirilmiş bir analizi için kullanılır. Bu yalnızca uygun bir Gauss yüzeyinin seçilmesiyle hızlandırılır.

Genel olarak, bu yasa, Coulomb yasasındaki konuma göre ters kareye bağlıdır. Gauss yasasındaki herhangi bir ihlal, ters yasanın sapması anlamına gelecektir.

Örnekler

Birkaçını düşünelim gauss yasası örnekleri :

1). Elektrik akısının ölçüldüğü 3B uzayda kapalı bir gauss yüzeyi. Gauss yüzeyinin 30 elektronla çevrelenmiş ve 0,5 metre yarıçaplı küre şeklinde olması şartıyla.

Yüzeyden geçen elektrik akısını hesaplayın
Yüzeyin merkezinden ölçülen alana 0,6 metre uzaklıkta olan elektrik akısını bulun.
Kapalı yük ile elektrik akısı arasında var olan ilişkiyi bilin.

Cevap a.

“555 zamanlayıcı nasıl çalışır ”

Elektrik akısı formülü ile yüzeyde kalan net yük hesaplanabilir. Bu, yüzeyde görünen tüm elektronlarla elektron için yük çarpımı ile elde edilebilir. Bunu kullanarak, boş alan geçirgenliği ve elektrik akısı bilinebilir.

= = Q /₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) /8.85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Newton * metre / Coulomb

Cevap b.

Elektrik akısı denklemini yeniden düzenlemek ve alanı yarıçapa göre ifade etmek, elektrik alanını hesaplamak için kullanılabilir.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * metre / Coulomb

E = (5,42 * 10^-) / KİME

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0.6)^iki

Elektrik akısı, kapalı elektrik yüküyle doğru orantılı olduğundan, bu, yüzeydeki elektrik yükü arttığında, içinden geçen akının da artacağını gösterir.

2). Yüzeyde benzer yük dağılımına sahip 0.12 metre yarıçaplı bir küre düşünün. Bu küre, 0.20 metre mesafeye yerleştirilmiş ve -10 Newton / Coulomb değerine sahip bir elektrik alanını tutar. Hesapla

Küreye yayılan elektrik yükünün miktarını hesaplayın.
Kürenin içindeki elektrik alanının neden boş olduğunu veya neden olmadığını tanımlayın?

Cevap a.

Q'yu bilmek için burada kullandığımız formül

E = Q / (4∏r^ikidır-dir₀DIR-DİR)

Bununla Q = 4∏ (0.20)^iki(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C

Cevap b.

Boş küresel uzayda, yüzeyde yaşayan toplam yüke sahip dahili olarak hiçbir elektrik yükü yoktur. İç yük olmadığı için, kürenin içindeki elektrik alanı da boştur.

Gauss Yasasının Uygulamaları

Bu kanunun kullanıldığı uygulamalardan çok azı aşağıda açıklandığı gibidir:

İki paralel yerleştirilmiş kondansatör plakası arasındaki elektrik alanı E = σ / є0'dır, burada 'σ' yüzey yükünün yoğunluğuna karşılık gelir.
elektrik alan yoğunluğu yüke sahip uçak tabakasının yanına yerleştirilen E = σ / 2є₀K ve σ yüzey yükünün yoğunluğuna karşılık gelir
İletkenin yanına yerleştirilen elektrik alan yoğunluğu E = σ / є şeklindedir.₀K ve σ yüzey yükünün yoğunluğuna karşılık gelir, ortam dielektrik olarak seçildiğinde E_hava= σ /₀
'R' yarıçapına yerleştirilmiş sonsuz bir elektrik yüküne sahip olma senaryosunda, E = ƴ / 2∏rє₀

Gauss yüzeyini seçmek için, dielektrik sabiti ve elektrik yükünün oranının, yük dağılımının elektrik alan simetrisinden tam olmayan 2 boyutlu bir yüzey tarafından sağlandığı durumları göz önünde bulundurmamız gerekir. İşte üç farklı durum geliyor:

Yük tahsisinin silindirik olarak simetrik şeklinde olması durumunda
Yük tahsisinin küresel olarak simetrik olması durumunda
Diğer senaryo, yük tahsisinin tüm düzlem boyunca öteleme simetrisine sahip olmasıdır.

Gauss yüzey boyutu, alanı ölçmemiz gerekip gerekmediğine bağlı olarak seçilir. Bu teorem, karşılık gelen simetri olduğunda alanı bilmede daha kullanışlıdır çünkü alanın yönünü ele alır.

Ve bu tamamen Gauss Yasası kavramı ile ilgili. Burada, Gauss yasasının ne olduğunu, örneklerini, önemini, teorisini, formülünü ve uygulamalarını bilmenin ayrıntılı bir analizinden geçtik. Ek olarak, birinin daha fazla bilgi sahibi olması önerilir. Gauss yasasının avantajları ve gauss yasasının dezavantajları , diyagramı ve diğerleri.