Bir sinyalin voltaj gibi üç özelliği vardır veya genlik, frekans, faz. Sinyaller yalnızca analog biçimde temsil edilir; teknoloji mevcut değil. Analog sinyaller zaman içinde süreklidir ve sinyalin farklı dönemleri için voltaj seviyelerinde farklılık vardır. Burada bunun ana dezavantajı, sinyalin periyodu ile birlikte genliğin de değişmeye devam etmesidir. Bu, sinyal gösteriminin dijital biçimi ile aşılabilir. Burada, sinyalin analog formunun dijital forma dönüştürülmesi, örnekleme tekniği kullanılarak yapılabilir. Bu tekniğin çıktısı, analog sinyalinin ayrık versiyonunu temsil eder. İşte bu makalede, örnekleme teoreminin ne olduğunu, tanımını, uygulamalarını ve türlerini bulabilirsiniz.
Örnekleme Teoremi nedir?
Sürekli bir sinyal veya bir analog sinyal dijital versiyonda örnekler şeklinde temsil edilebilir. Burada bu örneklere ayrık noktalar da denir. Örnekleme teoreminde, giriş sinyali analog bir sinyal formundadır ve ikinci giriş sinyali, bir darbe katarı sinyali olan bir örnekleme sinyalidir ve her darbe, bir 'Ts' periyodu ile eşit mesafelidir. Bu örnekleme sinyali frekansı, giriş analog sinyal frekansının iki katından fazla olmalıdır. Bu koşul karşılanırsa, ayrı biçimde mükemmel bir şekilde temsil edilen analog sinyal, aksi takdirde analog sinyal, belirli zaman aralıkları için genlik değerlerini kaybedebilir. Örnekleme frekansının, giriş analog sinyal frekansından kaç katı daha fazla olduğu, aynı şekilde, örneklenen sinyal de mükemmel bir ayrık sinyal formu olacaktır. Ve bu tür ayrık sinyaller, orijinal sinyali geri kazanmak için yeniden yapılandırma sürecinde iyi bir şekilde gerçekleştirilir.
örnekleme blok diyagramı
Örnekleme Teoremi Tanım
Örnekleme teoremi, örnekleme frekansını giriş analog sinyal frekansının iki katı olarak alarak bir analog sinyalin ayrı bir forma dönüştürülmesi olarak tanımlanabilir. Fm ile gösterilen giriş sinyali frekansı ve Fs ile gösterilen örnekleme sinyali frekansı.
Çıkış örnek sinyali örneklerle temsil edilir. Bu numuneler bir boşlukla tutulur, bu boşluklar numune periyodu veya numune alma aralığı (Ts) olarak adlandırılır. Ve örnekleme döneminin tersi, “örnekleme frekansı” veya “örnekleme oranı” olarak bilinir. Örneklenen sinyalde temsil edilen örnek sayısı, örnekleme oranı ile belirtilir.
Örnekleme frekansı Fs = 1 / Ts
Örnekleme Teoremi İfadesi
Örnekleme teoremi, 'bir zaman değişkenli sinyalin sürekli formunun, numuneler yardımıyla bir sinyalin ayrık formunda temsil edilebileceğini ve örnekleme sinyal frekansı Fs daha büyük frekansa sahip olduğunda örneklenen (ayrık) sinyalin orijinal formuna geri kazanılabileceğini belirtir giriş sinyali frekansı Fm'ye eşit veya ondan büyük.
Fs ≥ 2Fm
Örnekleme frekansı (Fs) giriş sinyali frekansının (Fm) iki katına eşitse, bu durumda böyle bir koşul, örnekleme için Nyquist Kriterleri olarak adlandırılır. Örnekleme frekansı iki katına eşit olduğunda, giriş sinyali frekansı 'Nyquist oranı' olarak bilinir.
Fs = 2Fm
Örnekleme frekansı (Fs) giriş sinyali frekansının iki katından azsa, bu tür kriterlere Aliasing etkisi denir.
Fs<2Fm
Dolayısıyla, örnekleme sıklığı kriterlerinden mümkün olan üç koşul vardır. Örnekleme, Nyquist ve örtüşme durumlarıdır. Şimdi Nyquist örnekleme teoremini göreceğiz.
Nyquist Örnekleme Teoremi
Örnekleme sürecinde, analog sinyali ayrı bir versiyona dönüştürürken, seçilen örnekleme sinyali en önemli faktördür. Ve analogu ayrıka dönüştürürken örnekleme çıktısında bozulmalar oluşmasının nedenleri nelerdir? Bu tür sorular, 'Nyquist örnekleme teoremi' ile yanıtlanabilir.
Nyquist örnekleme teoremi, bozulmadan daha az çıkış sinyali elde etmek için örnekleme sinyali frekansının giriş sinyalinin en yüksek frekans bileşeninin iki katı olması gerektiğini belirtir. Bilim adamının adına göre, Harry Nyquist buna Nyquist örnekleme teoremi adı verilmiştir.
Fs = 2Fm
Örnekleme Çıkışı Dalga Formları
Örnekleme işlemi iki giriş sinyali gerektirir. İlk giriş sinyali bir analog sinyaldir ve başka bir giriş örnekleme darbesi veya eşit mesafeli darbe katarı sinyalidir. Ve daha sonra örneklenen sinyal olan çıktı, çarpan bloğundan gelir. Örnekleme işlemi çıktı dalga biçimleri aşağıda gösterilmiştir.
Örnekleme-çıktı-dalga biçimleri
Shannon Örnekleme Teoremi
Örnekleme teoremi, en verimli tekniklerden biridir. iletişim analog sinyali ayrık ve dijital forma dönüştürmek için kavramlar. Daha sonra dijital bilgisayarlardaki gelişmeler Amerikalı bir matematikçi olan Claude Shannon, bu örnekleme konseptini dijital analogu dijital forma dönüştürmek için iletişim. Örnekleme teoremi, iletişimde çok önemli bir kavramdır ve bu teknik, örtüşme etkisinden kaçınmak için Nyquist kriterlerini takip etmelidir.
Başvurular
az var örnekleme teoremi uygulamaları aşağıda listelenmiştir. Onlar
- Müzik kayıtlarında ses kalitesini korumak için.
- Analogun ayrık forma dönüştürülmesinde uygulanabilir örnekleme süreci.
- Konuşma tanıma sistemler ve örüntü tanıma sistemleri.
- Modülasyon ve demodülasyon sistemleri
- Sensör veri değerlendirme sistemlerinde
- Radar ve radyo navigasyon sistemi örneklemesi uygulanabilir.
- Sayısal filigranlama ve biyometrik tanımlama sistemleri, gözetim sistemleri.
Düşük Geçiş Sinyalleri için Örnekleme Teoremi
Düşük aralık frekansına sahip düşük geçiş sinyalleri ve bu tür düşük frekanslı sinyallerin ayrık hale dönüştürülmesi gerektiğinde, çıktı ayrık sinyalindeki bozulmayı önlemek için örnekleme frekansı bu düşük frekanslı sinyallerden iki katına çıkarılmalıdır. Bu koşulu takip ederek, örnekleme sinyali üst üste gelmez ve bu örneklenmiş sinyal orijinal biçimine yeniden yapılandırılabilir.
- Band sınırlı sinyal xa (t)
- Xa (F) rekonstrüksiyonu için xa (t) 'nin Fourier sinyal gösterimi
Örnekleme Teoreminin Kanıtı
Örnekleme teoremi, bir analog sinyalin ayrı bir versiyonda temsilinin örneklerin yardımıyla mümkün olabileceğini belirtir. Bu sürece katılan giriş sinyalleri analog sinyal ve örnek darbe dizisi dizisidir.
Giriş analog sinyali s (t) 1
Örnek darbe dizisi
örnek darbe katarı
Bir analog giriş sinyalinin spektrumu,
Giriş sinyali spektrumu
Örnek darbe dizisinin Fourier serisi temsili
Fourier-serileri-örnek-darbe-gösterimi
Örnek çıkış sinyalinin spektrumu,
spektrum-of-the-sample-output-sinyal
Bu darbe dizisi dizileri analog sinyal ile çarpıldığında, burada g (t) olarak gösterilen örneklenmiş çıkış sinyalini alacağız.
örneklenmiş çıkış sinyali
Denklem 3 ile ilgili sinyal LPF'den geçtiğinde sadece Fm'den –Fm'ye sinyal sadece çıkış tarafına geçecek ve kalan sinyal elimine edilecektir. Çünkü LPF, giriş analog sinyal frekans değerine eşit olan kesme frekansına atanır. Bu şekilde bir tarafta analog sinyal ayrık hale getirilecek ve basitçe bir alçak geçiren filtreden geçerek orijinal konumuna geri kazanılacaktır.
Dolayısıyla, bu tamamen örnekleme teorem. İşte size bir soru, Nyquist oranı nedir?
