Bu makalede, Ohm Yasasını ve Kirchhoff Yasasını, standart mühendislik formülleri ve açıklamaları aracılığıyla ve örnek problem kümelerini çözmek için doğrusal birinci dereceden diferansiyel denklemi uygulayarak anlamaya çalışıyoruz.

Elektrik Devresi Nedir

En basit elektrik devresi, genellikle, bir pilden veya bir DC jeneratöründen olduğu gibi bir enerji kaynağına veya elektromotor kuvvet girişine ve bu enerjiyi tüketen bir direnç yüküne, örneğin bir elektrik ampulüne sahip olan bir seri devre şeklindedir. aşağıdaki şema:

Şemaya atıfta bulunarak, anahtar kapatıldığında, akım ben dirençten geçer ve direnç boyunca bir voltajın üretilmesine neden olur. Yani, ölçüldüğünde, direncin iki uç noktasındaki potansiyel farklılıklar farklı değerler gösterecektir. Bu, bir voltmetre kullanılarak doğrulanabilir.

Yukarıda açıklanan durumdan standart Ohm kanunu şu şekilde çıkarılabilir:

Bir direnç üzerindeki voltaj düşüşü ER, anlık akım I ile orantılıdır ve şu şekilde ifade edilebilir:

ER = RI (Denklem 1)

Yukarıdaki ifadede, R orantılılık sabiti olarak tanımlanır ve direncin direnci olarak adlandırılır.

Burada voltajı ölçüyoruz DIR-DİR Volt cinsinden direnç R Ohm cinsinden ve mevcut ben amper cinsinden.

Bu, Ohm yasasını basit bir elektrik devresi içindeki en temel haliyle açıklar.
Daha karmaşık devrelerde, kapasitörler ve indüktörler şeklinde iki temel eleman daha dahil edilir.

İndüktör nedir

Bir indüktör, tıpkı mekanik sistemlerde bir kütlenin yaptığı gibi, elektrik akışında atalet benzeri bir etki yaratan, akımdaki bir değişikliğe karşı çıkan bir eleman olarak tanımlanabilir. Deneyler, indüktörler için aşağıdakileri vermiştir:

Voltaj düşüşü THE bir indüktör boyunca akım I'in anlık değişim oranı ile orantılıdır. Bu şu şekilde ifade edilebilir:

EL = L dl / dt (Denklem # 2)

burada L orantılılık sabiti haline gelir ve İndüktörün endüktansı olarak adlandırılır ve Henrys. Zaman t saniye cinsinden verilir.

Kondansatör nedir

Kapasitör, basitçe elektrik enerjisini depolayan bir cihazdır. Deneyler, aşağıdaki açıklamayı almamızı sağlar:

Bir kapasitördeki voltaj düşüşü, kapasitör üzerindeki anlık elektrik yükü Q ile orantılıdır, bu şu şekilde ifade edilebilir:

EC = 1 / C x Q (Denklem # 3)

burada C olarak adlandırılır kapasite ve ölçülür faradlar Ücret Q Coulomb cinsinden ölçülür.

Ancak o zamandan beri Ben (C) = dQ / dt, yukarıdaki denklemi şu şekilde yazabiliriz:

Akımın değeri O) Aşağıdaki fizik yasasının uygulanmasıyla üretilen denklemi çözerek belirli bir devrede çözülebilir:

Kirchhoff Yasasını (KVL) Anlamak

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) bir Alman fizikçiydi, popüler yasaları aşağıda anlatıldığı gibi anlaşılabilir:

Kirchhoff'un Mevcut Yasası (KCL) şunu belirtir:

Bir devrenin herhangi bir noktasında, içeri akan akımların toplamı, dışarı akan akımın toplamına eşittir.

Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KVL) şunu belirtir:

Herhangi bir kapalı döngü etrafındaki tüm anlık voltaj düşüşlerinin cebirsel toplamı sıfırdır veya kapalı bir döngüde etkilenen voltaj, döngünün geri kalanındaki voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir.

Örnek 1: Aşağıdaki RL diyagramına başvurarak ve Denklem # 1,2 ile Kirchhoff voltajını birleştirerek aşağıdaki ifadeyi türetebiliriz:

Denklem: 4

Sabit bir elektromotor kuvveti olan bu A durumunu ele alalım:

Yukarıda açıklanan denklem # 4'te E = E0 = sabit ise, aşağıdaki denklemi sürebiliriz:

Denklem: 5

Burada son terim sıfıra yakın t sonsuzluğa gitme eğilimindedir, öyle ki O) E0 / R sınır değerine eğilimlidir. Yeterince uzun bir gecikmeden sonra, c'nin değerine bağlı olmaksızın pratik olarak sabit bir değere ulaşacağım, bu da bunun bizim tarafımızdan zorlanabilecek bir başlangıç koşulundan bağımsız olacağı anlamına geliyor.

Başlangıç koşulunun I (0) = 0 olduğu düşünülürse, şunu elde ederiz:

“maksimum güç transferi teoremi kanıtı ”

Denklem: 5 *

Durum B (Periyodik Elektromotor Kuvvet):

Düşünen E (t) = Eo günah ωt, daha sonra Denklem # 4 dikkate alınarak Durum B için genel çözüm şu şekilde yazılabilir:
(∝ = Sağ / Sol)

Parçalar halinde entegre etmek bize şunları verir:

Bu ayrıca şu şekilde türetilebilir:
ઠ = ark ωL kadar, / R,

Burada üstel terim, sonsuzluğa ulaşma eğiliminde olduğu için sıfıra yaklaşma eğilimindedir. Bu, yeterince uzun bir süre geçtikten sonra, akım I (t) 'nin pratik olarak harmonik salınımlara ulaştığı anlamına gelir.