Bernoulli’nin teorem 1738 yılında İsviçreli matematikçi Daniel Bernoulli icat edildi. Bu teorem, sıvı akış hızı arttığında sıvıdaki basıncın enerji tasarrufu yasasına göre düşeceğini belirtmektedir. Bundan sonra, Bernoulli denklemi, 1752 yılında Leonhard Euler tarafından normal bir biçimde türetildi. Bu makale, Bernoulli teoremi, türetmesi, ispatı ve uygulamalarının ne olduğuna dair bir genel bakışı tartışıyor.
Bernoulli Teoremi nedir?
Tanım: Bernoulli teoremi, tüm mekanik enerji Akan sıvının% 'si irtifanın yerçekimsel potansiyel enerjisini içerir, daha sonra sıvı kuvveti ve sıvı hareketinin kinetik enerjisi ile ilgili enerji sabit kalır. Enerji tasarrufu ilkesinden bu teorem türetilebilir.
Bernoulli denklemi, Bernoulli prensibi olarak da bilinir. Bu prensibi mükemmel durumdaki akışkanlara uyguladığımızda, hem yoğunluk hem de basınç ters orantılıdır. Bu nedenle, daha düşük hıza sahip sıvı, çok hızlı akan bir sıvıya kıyasla daha fazla güç kullanacaktır.
Bernoullis Teoremi
Bernoulli’nin Teorem Denklemi
Bernoulli denkleminin formülü, bir kap içindeki bir sıvının kuvvet, kinetik enerji ve yerçekimi potansiyel enerjisi arasındaki temel ilişkilerdir. Bu teoremin formülü şu şekilde verilebilir:
p + 12 ρ v2 + ρgh = kararlı
Yukarıdaki formülden,
'P', sıvının uyguladığı kuvvettir
'V' sıvının hızıdır
'Ρ' sıvının yoğunluğudur
'H', konteynerin yüksekliğidir
Bu denklem kuvvet, hız ve yükseklik arasındaki kararlılık hakkında büyük bir fikir verir.
Bernoulli Teoremini Durum ve Kanıtlayın
Laminer akışla akan hafif bir viskoziteli sıvı düşünün, bu durumda tüm potansiyel, kinetik ve basınç enerjisi sabit olacaktır. Bernoulli teoreminin diyagramı aşağıda gösterilmiştir.
Kesiti değiştirerek LM borusu boyunca hareket eden ideal yoğunluk sıvısını 'ρ' düşünün.
L&M uçlarındaki basınçlar P1, P2 ve L&M uçlarındaki kesit alanları A1, A2 olsun.
V1 ile sıvının girmesine izin verin hız & V2 hızıyla çıkar.
İzin Vermek A1> A2
Süreklilik denkleminden
A1V1 = A2V2
A1 A2'nin üstünde olsun (A1> A2), sonra V2> V1 ve P2> P1
'T' süresinde 'L' nin sonunda giren sıvı kütlesi, ardından sıvının kapladığı mesafe v1t'dir.
Böylece, zaman içinde akışkan ucu 'L' ucu üzerinde kuvvet yoluyla yapılan iş şu şekilde türetilebilir:
W1 = kuvvet x yer değiştirme = P1A1v1t
Aynı kütle 'm', 't' zamanında 'M' nin sonundan uzaklaştığında, sıvı v2t'ye kadar olan mesafeyi kat eder
Böylece, 'P1' basıncı nedeniyle basınca karşı akışkan aracılığıyla yapılan iş şu şekilde türetilebilir:
W2 = P2A2v2t
'T' zamanında akışkan üzerinden kuvvet yoluyla yapılan ağ,
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Bu iş akışkan üzerinde kuvvetle yapılabilir, daha sonra potansiyelini ve kinetik enerjisini artırır.
Sıvıda kinetik enerji arttığında
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Benzer şekilde, sıvıda potansiyel enerji arttığında
Δp = mg (h2-h1)
İş-enerji ilişkisine göre
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Sıvı yutağı ve kaynağı yoksa, 'L' ucundan giren akışkan kütlesi, 'M' sonunda borudan çıkan akışkan kütlesine eşdeğerdir, aşağıdaki gibi türetilebilir.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Bu değeri yukarıdaki denklemde P1A1v1t- P2A2v2t gibi değiştirin
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
yani, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = sabit
Sınırlamalar
Bernoulli Teoremi sınırlamaları aşağıdakileri dahil edin.
- Bir tüpün ortasındaki akışkan partikül hızı en üst seviyededir ve tüp sürtünme nedeniyle. Sonuç olarak, sıvı hızının parçacıkları tutarlı olmadığından sıvının ortalama hızı kullanımda olmalıdır.
- Bu denklem, bir sıvının tedarikini kolaylaştırmak için uygulanabilir. Türbülanslı veya sabit olmayan akış için uygun değildir.
- Sıvının dış kuvveti, sıvı akışını etkileyecektir.
- Bu teorem tercihen viskoziteli olmayan sıvılar için geçerlidir
- Sıvı sıkıştırılamaz olmalıdır
- Sıvı kavisli bir şeritte hareket ediyorsa, merkezkaç kuvvetlerinden kaynaklanan enerji dikkate alınmalıdır.
- Sıvı akışı zamana göre değişmemelidir
- Kararsız akışta, küçük bir kinetik enerji ısı enerjisine dönüştürülebilir ve kalın bir akışta, kesme kuvveti nedeniyle bir miktar enerji kaybolabilir. Dolayısıyla bu kayıplar göz ardı edilmelidir.
- Viskozun etkisi ihmal edilebilir olmalıdır
Başvurular
Bernoulli Teoreminin uygulamaları aşağıdakileri dahil edin.
Paralel Hareket Eden Tekneler
İki tekne benzer yönde yan yana hareket ettiğinde, tekneler uzak taraflarda olduğu zamana kıyasla daha hızlı hareket eden hava veya su arasında olacaktır. Yani Bernoulli teoremine göre aralarındaki kuvvet azalacak. Bu nedenle basınç değişiminden dolayı tekneler çekim nedeniyle birbirlerine doğru çekilirler.
Uçak
Uçak, Bernoulli teoremi ilkesine göre çalışır. Uçağın kanatları belirli bir şekle sahiptir. Uçak hareket ettiğinde, düşük yüzey peruğunun aksine hava yüksek bir hızla onun üzerinden akar. Bernoulli prensibinden dolayı, kanatların üstündeki ve altındaki hava akışında bir fark vardır. Dolayısıyla bu ilke, kanadın üst yüzeyindeki hava akışı nedeniyle basınçta bir değişiklik yaratır. Kuvvet, uçağın kütlesinden yüksekse, o zaman uçak yükselir
Atomizer
Bernoulli prensibi esas olarak boya tabancası, böcek püskürtücü ve karbüratör hareketinde kullanılır. Bunlarda pistonun silindir içindeki hareketinden dolayı püskürtülecek sıvı içerisine daldırılan bir tüp üzerine yüksek hızda hava verilebilir. Yüksek hızdaki hava, akışkanın yükselmesi nedeniyle tüp üzerinde daha az basınç oluşturabilir.
Çatıların Üflenmesi
Yağmur, dolu, kar nedeniyle atmosferdeki sıkıntı, kulübelerin çatıları kulübenin başka bir yerine zarar vermeden havaya uçacak. Rüzgar, çatıda hafif bir ağırlık oluşturur. Çatı altındaki kuvvet, düşük basınçtan daha büyüktür, çünkü basınç farkı, çatı kaldırılabilir ve rüzgârla uçabilir.
Bunsen Brülör
Bu brülörde nozul, yüksek hızda gaz üretir. Bu nedenle brülörün milinin içindeki kuvvet azalacaktır. Böylece ortamdan gelen hava brülöre girer.
Magnus Etkisi
Dönen bir top fırlatıldığında, uçuş içindeki normal yolundan uzaklaşır. Bu, Magnus etkisi olarak bilinir. Bu etki kriket, futbol ve teniste vb. Önemli bir rol oynar.
Böylece, bu tamamen Bernoulli teoremine genel bir bakış denklem, türetme ve uygulamaları. İşte size bir soru, nedir
