Süperpozisyon Teoremi Nedir: Sınırlamalar ve Uygulamaları

Her elektrik devresi için akım, voltaj veya her iki kaynak gibi iki veya ek bağımsız besleme vardır. Bunları incelemek için elektrik devreleri , süperpozisyon teoremi yaygın olarak kullanılır ve çoğunlukla çeşitli frekanslardaki zaman alan devreleri için kullanılır. Örneğin, doğrusal bir DC devresi, bir veya daha fazla bağımsız kaynaktan oluşur, gerilim ve akım gibi kaynakları, mesh analizi ve düğüm analizi teknikleri gibi yöntemleri kullanarak elde edebiliriz. Aksi takdirde, karar verilecek değişkenin değerine ilişkin her bir arz sonucunu içeren 'süperpozisyon teoremini' kullanabiliriz. Bu, teoremin, bir devredeki her arzın bağımsız olarak değişkenin oranını keşfettiğini ve son olarak her kaynağın etkisiyle gerekçelendirilen değişkenleri ekleyerek ikincil değişkeni ürettiğini varsaydığı anlamına gelir. İşlemi çok zor olsa da yine de her lineer devre için uygulanabilir.

Süperpozisyon Teoremi nedir?

Süperpozisyon teoremi, mevcut Bağımsız kaynaklar için bir yöntemdir. elektrik devresi gerilim ve akım gibi ve bu her seferinde bir besleme olarak kabul edilir. Bu teorem, bir veya daha fazla kaynak içeren doğrusal bir n / w'de, bir devredeki bir dizi kaynaktan geçen akım akışının, kaynakları bağımsız olarak hareket ettirirken akımların cebirsel hesaplaması olduğunu söyler.

Bu teoremin uygulanması, basitçe doğrusal n / ws'yi ve aynı zamanda hem AC hem de DC devrelerini içerir ve burada ' Norton ' Hem de ' Thevenin ”Eşdeğer devreler.

Örneğin, iki veya daha fazla kaynağa sahip olan devre, üst üste binme teoreminin ifadesine bağlı olarak bir dizi devreye ayrılacaktır. Burada ayrılmış devreler, daha kolay yöntemlerle tüm devrenin çok basit görünmesini sağlayabilir. Ve ayrı devre modifikasyonundan sonra ayrılmış devreleri başka bir zaman birleştirerek, düğüm gerilimleri, her dirençte gerilim düşüşü, akımlar vb. Gibi faktörleri kolayca keşfedebilir.

Süperpozisyon Teoremi İfadesinin Adım Adım Yöntemleri

Aşağıdaki adım adım yöntemler, süperpozisyon teoremine göre belirli bir bölümdeki bir devrenin tepkisini keşfetmek için kullanılır.

• Bir devrenin belirli bir dalındaki yanıtı, tek bir bağımsız beslemeye izin vererek ve ağdaki artık bağımsız kaynakları kaldırarak hesaplayın.
• Devredeki tüm voltaj ve akım kaynakları için yukarıdaki adımı tekrar yapın.
• Ağda tüm kaynaklar varken, belirli bir devrede toplam yanıtı elde etmek için tüm reaksiyonları dahil edin.

Süperpozisyon Teoremini Uygulama Koşulları Nelerdir?

Bu teoremi bir ağa uygulamak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir

• Devre bileşenleri doğrusal olmalıdır. Örneğin, akımın akışı devreye uygulanan dirençler için voltajla orantılıdır, akı bağlantısı indüktörler için akımla orantılı olabilir.
• Devre bileşenleri çift taraflı olmalıdır, bu da voltaj kaynağının zıt kutuplarındaki akım akışının aynı olması gerektiği anlamına gelir.
• Bu ağda kullanılan bileşenler pasiftir çünkü başka türlü düzeltmezler. Bu bileşenler dirençler, indüktörler ve kapasitörlerdir.
• Aktif bileşenler, asla nadiren doğrusal ve asla çift taraflı olmadıkları için kullanılmamalıdır. Bu bileşenler temel olarak transistörler, elektron tüpleri ve yarı iletken diyotları içerir.

Süperpozisyon Teoremi Örnekleri

Üst üste binme teoreminin temel devre şeması aşağıda gösterilmiştir ve bu teoremin en iyi örneğidir. Bu devreyi kullanarak, aşağıdaki devre için direnç R'den geçen akım akışını hesaplayın.

DC Devresi - Süperpozisyon Teoremi

İkincil voltaj kaynağını, yani V2'yi devre dışı bırakın ve aşağıdaki devrede I1 akımının akışını hesaplayın.

V2 Voltaj Kaynağı Devre Dışı Bırakıldığında

Ohm yasasının V = IR olduğunu biliyoruz

I1 = V1 / R

Birincil voltaj kaynağını, yani V1'i devre dışı bırakın ve aşağıdaki devrede I2 akımının akışını hesaplayın.

V1 Voltaj Kaynağı Devre Dışı Bırakıldığında

I2 = -V2 / R

Süperpozisyon teoremine göre, ağ akımı I = I1 + I2

Ben = V1 / R-V2 / R

Süperpozisyon Teoremi Nasıl Kullanılır?

Aşağıdaki adımlar size bir problemi çözmek için süperpozisyon teoremini nasıl uygulayacağınızı anlatacaktır.

• Devreden bir kaynak alın
• Geriye kalan bağımsız kaynaklar, gerilim kaynakları kısa devre ile değiştirilerek, akım kaynakları açık devre ile değiştirilerek sıfıra ayarlanmalıdır.
• Bağımsız kaynakları bırakın
• İlk adımda tercih edilen tek kaynağın bir sonucu olarak gerekli dal boyunca akım yönünün akışını ve büyüklüğünü hesaplayın.
• Her kaynak için, tek başına hareket eden kaynak nedeniyle gerekli branş akımı ölçülene kadar ilk adımdan dördüncü aşamaya kadar olan adımları tekrarlayın.
• Gerekli dal için, yönleri kullanarak tüm bileşen akımını ekleyin. AC devresi için fazör toplamının yapılması gerekir.
• Devredeki herhangi bir elemandaki voltajı ölçmek için aynı adımların izlenmesi gerekir.

Süperpozisyon Teoremi Problemleri

Aşağıdaki devre, üst üste binme teoremi problemini çözmek için temel DC devresini gösterir, böylece voltajı yük terminallerinden alabiliriz. Aşağıdaki devrede, akım ve gerilim olmak üzere iki bağımsız besleme vardır.

Basit DC Devre Şeması

Başlangıçta, yukarıdaki devrede, sadece voltaj beslemesinin hareket ettiğini ve kalan beslemenin akım gibi iç dirençle değiştirilmesini sağlarız. Böylece yukarıdaki devre aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi açık devre haline gelecektir.

Bir Gerilim Kaynağı Etkin Olduğunda

Gerilim beslemesi tek başına çalışırken yük terminalleri VL1 boyunca gerilimi düşünün, sonra

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Burada Vs = 15, R3 = 10 ve R2- = 15

Lütfen yukarıdaki denklemde yukarıdaki değerleri değiştirin

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 Volt

Yalnızca akım beslemesini tutun ve voltaj beslemesini iç direnci ile değiştirin. Böylece devre aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kısa devre olacaktır.

Kısa devre

Yalnızca akım beslemesi çalışırken, yük terminallerindeki voltajın 'VL2' olduğunu düşünün. Sonra

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Amper

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 Volt

Sonuç olarak, süperpozisyon teoreminin yük boyunca voltajın VL1 ve VL2 miktarı olduğunu belirttiğini biliyoruz.

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 Volt

Süperpozisyon Teoreminin Önkoşulları

Süperpozisyon teoremi, bir seferde her güç kaynağı için seri veya paralel kombinasyonlara indirgenebilen devrelere uygulanabilir. Bu nedenle, dengesiz bir köprü devresini incelemek için bu geçerli değildir. Basitçe, temel denklemlerin doğrusal olduğu her yerde çalışır.
Doğrusallık gerekliliği hiçbir şey değildir, sadece voltaj ve akımı belirlemek uygundur. Bu teorem, herhangi bir bileşenin direncinin akım, aksi takdirde voltaj yoluyla değiştiği devreler için kullanılmaz.

Bu nedenle gaz deşarjlı veya akkor lambalar gibi bileşenleri içeren devreler aksi takdirde varistörler değerlendirilemez. Bu teoremin bir diğer gerekliliği, devrede kullanılan bileşenlerin iki taraflı olması gerektiğidir.

Bu teorem çalışmasında kullanır AC (alternatif akım) alternatif akımın sıklıkla DC ile karıştırıldığı yarı iletken devrelerin yanı sıra devreler. AC voltajı ve akım denklemleri doğru akıma benzer şekilde doğrusaldır. Dolayısıyla bu teorem, devreyi bir DC güç kaynağıyla, ardından bir AC güç kaynağıyla incelemek için kullanılır. Her iki sonuç da etkili olan her iki kaynakla ne olacağını anlatmak için birleştirilecektir.

Süperpozisyon Teoremi Deneyi

Süperpozisyon teoremi deneyi aşağıdaki gibi yapılabilir. Bu deneyin adım adım aşağıda tartışılmaktadır.

Amaç

Aşağıdaki devreyi kullanarak deneysel olarak üst üste binme teoremini doğrulayın. Bu, birden fazla besleme kaynağı kullanan bir devre içindeki akımları belirlemek için kullanılan analitik bir yöntemdir.

Aparat / Gerekli Bileşenler

Bu devrenin aparatı bir devre tahtası, bağlantı telleri, mili ampermetre, dirençler vb.

Deney Teorisi

Süperpozisyon teoremi, devre iki veya daha fazla kaynak içerdiğinde basitçe kullanılır. Bu teorem, esas olarak devrenin hesaplamalarını kısaltmak için kullanılır. Bu teorem, iki taraflı bir devrede, iki veya daha fazla sayıda enerji kaynağı kullanılırsa, akımın herhangi bir noktada orada olacağını ve tüm akımların toplamı olduğunu belirtir.

Akış, her kaynağın ayrı ayrı ele alındığı noktada olacak ve diğer kaynaklar, iç empedanslarına eşdeğer olan empedans yoluyla o anda değiştirilecektir.

Devre şeması

Süperpozisyon Teoreminin Deney Devresi

Prosedür

Bu deneyin adım adım prosedürü aşağıda tartışılmaktadır.

• DC'yi bağlayın güç kaynağı 1 ve I1 terminalleri arasında ve uygulanan voltaj V1 = 8V'dur ve benzer şekilde, voltaj beslemesi V2'nin 10 volt olduğu terminaller için de geçerlidir.
• Tüm dallarda akım akışını ölçün ve bunlar I1, I2 ve I3'tür.
• İlk olarak, V1 = 8V voltaj kaynağını 1 ila I1 terminallerine bağlayın ve 2 ila I2 arasındaki kısa devre terminalleri V2 = 0V olur.
• Bir mili-ampermetre aracılığıyla V1 = 8V ve V2 = 10V için tüm dallardaki akım akışını hesaplayın. Bu akımlar I1 ’, I2’ & I3 ’ile gösterilir.
• Aynı şekilde, sadece V2 = 10 volt'u 2 ila I2 terminallerine ve ayrıca 1 ve I1, V1 = 0 kısa devre terminallerine bağlayın. Bir miliammetre yardımıyla iki gerilim için tüm dallar boyunca akım akışını hesaplayın ve bunlar I1 ”, I2” ve I3 ”ile gösterilir.

Süperpozisyon teoremini doğrulamak için,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Teorik akım değerlerini ölçün ve bunlar, akımlar için ölçülen değerlere eşdeğer olmalıdır.

Gözlem Masası

V1 = 8V & V2 = 10V iken I1, I2, I3 değerleri, V1 = 8V ve V2 = 0 iken I1 ', I2' & I3 'değerleri ve I1' ', I2' '& I3 değerleri için '' V1 = 0 & V2 = 10V olduğunda.

Süperpozisyon Teoreminin Son Deney Devresi

Sonuç

Yukarıdaki deneyde, dal akımı, kalan gerilim kaynakları kısa devre yapıldıktan sonra ayrı gerilim kaynağı nedeniyle akımların cebirsel toplamından başka bir şey değildir, böylece bu teorem kanıtlanmıştır.

Sınırlamalar

Süperpozisyon teoreminin sınırlamaları aşağıdakileri içerir.

• Bu teorem gücü ölçmek için geçerli değildir ancak voltaj ve akımı ölçer.
• Doğrusal devrelerde kullanılır ancak doğrusal olmayan devrelerde kullanılmaz.
• Bu teorem, devrenin birden fazla kaynağa sahip olması gerektiğinde uygulanır.
• Dengesiz köprü devreleri için geçerli değildir
• Bu teorem, güç hesaplamaları için kullanılmaz çünkü bu teoremin çalışması doğrusallığa dayalı olarak yapılabilir. Çünkü güç denklemi akım ve gerilimin çarpımıdır, aksi takdirde gerilim veya akımın karesidir, ancak doğrusal değildir. Bu nedenle, bu teoremi kullanan bir devre içindeki eleman aracılığıyla kullanılan güç elde edilemez.
• Yük seçeneği değiştirilebilirse, aksi takdirde yük direnci düzenli olarak değişir, bu durumda gerilim veya akım için her kaynak katkısının ve yük direnci dahilindeki her dönüşüm için bunların toplamının elde edilmesi gerekir. Dolayısıyla bu, zor devreleri analiz etmek için çok zor bir süreçtir.
• Süperpozisyon teoremi, güç hesaplamaları için yararlı olamaz, ancak bu teorem doğrusallık ilkesine göre çalışır. Güç denklemi doğrusal olmadığı için. Sonuç olarak, bu teoremi olan bir devrede faktör tarafından kullanılan güce ulaşılamaz.
• Yük seçimi değiştirilebilirse, yük direncindeki her dönüşüm için her tedarik bağışını ve hesaplamasını gerçekleştirmek gerekir. Dolayısıyla bu, bileşik devreleri analiz etmek için çok zor bir yöntemdir.

Uygulamalar

süperpozisyon teoreminin uygulanması daha fazla kaynağa sahip devre kadar sadece doğrusal devreler kullanabiliriz.

Yukarıdaki üst üste binme teoremi örneklerinden, bu teorem doğrusal olmayan devreler için kullanılamaz, ancak doğrusal devreler için uygulanabilir. Devre tek seferde tek bir güç kaynağı ile incelenebilir,

Eşdeğer bölüm akımları ve gerilimleri cebirsel olarak, yürürlükteki her güç kaynağıyla ne yapacaklarını keşfetmeyi içerir. Çalışma için bir güç kaynağı dışında tümünü iptal etmek için herhangi bir güç kaynağını bir kabloyla değiştirin, kesinti ile herhangi bir akım kaynağını geri yükleyin.

Böylece, bu tamamen süperpozisyon teoremine genel bir bakış Bu teoremi kullanarak, devreyi yalnızca bir güç kaynağı kullanarak analiz edebileceğimiz bir anda, ilgili bileşen akımlarının yanı sıra voltajların, tüm güç kaynaklarını etkin bir şekilde kullanarak ne elde edeceklerini gözlemlemek için cebirsel olarak eklenebileceğini belirtir. Analiz için tek bir güç kaynağı hariç tümünü iptal etmek için, herhangi bir voltaj kaynağını bir kabloyla değiştirin ve herhangi bir akım kaynağını açık (kesinti) ile değiştirin. İşte size bir soru, KVL nedir?