Chebyshev filtrelerinin adı 'Pafnufy Chebyshev' den sonra adlandırılır çünkü matematiksel özellikleri yalnızca onun adından türetilmiştir. Chebyshev filtreleri, analog veya dijital filtrelerden başka bir şey değildir. Bu filtreler, daha dik bir yuvarlanma ve tip-1 filtreye (daha fazla geçiş bandı dalgalanması) veya tip-2 filtreye (bant dalgalanmasını durdurma) sahiptir. Butterworth filtreleri . Bu filtrenin özelliği, gerçek ve idealleştirilmiş filtrenin karakteristiği arasındaki hatayı azaltmasıdır. Çünkü, bu filtrede geçiş bandı dalgalanmasının doğasında var.

Chebyshev Filtresi

Chebyshev filtreleri, bir bandın diğerinden farklı frekansları için kullanılır. Windows lavabo filtresinin performansıyla eşleşemezler ve birçok uygulama için uygundurlar. Chebyshev filtresinin ana özelliği hızlarıdır, normalde pencereli-sincaptan daha hızlıdır. Çünkü bu filtreler evrişimden ziyade özyineleme ile gerçekleştirilir. Chebyshev ve Pencereli-Sinc filtrelerinin tasarımı, Z-dönüşümü olarak adlandırılan matematiksel bir tekniğe bağlıdır.

Chebyshev Filtresi

Chebyshev Filtrelerinin Türleri

Chebyshev filtreleri, tip-I Chebyshev filtresi ve tip-II Chebyshev filtresi olmak üzere iki türe ayrılır.

Type-I Chebyshev Filtreleri

Bu filtre türü, Chebyshev filtresinin temel türüdür. Genlik veya kazanç yanıtı, LPF'nin (alçak geçiren filtre) n'inci sırasının bir açısal frekans fonksiyonudur, transfer fonksiyonunun toplam değerine eşittir Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Nerede, ε = dalgalanma faktörü
ωo = kesme frekansı
Tn = n'inci dereceden Chebyshev polinomu

Geçiş bandı, eşitlik performansını gösterir. Bu bantta, filtre -1 ve 1 arasında değişir, bu nedenle filtre kazancı G = 1'de maks ile G = 1 / √ (1 + ε2) 'de min arasında değişir. Kesme frekansında, kazanç 1 / √ (1 + ε2) değerine sahiptir ve frekans arttıkça durdurma bandında başarısız olmaya devam eder. Filtrenin davranışı aşağıda gösterilmiştir. -3dB'deki kesme frekansı genellikle Chebyshev filtrelerine uygulanmaz.

Tip-I Chebyshev Filtresi

Bu filtrenin sırası, no. Chebyshev filtresi için gerekli olan reaktif bileşenlerin analog cihazlar. DB'deki dalgalanma 20log10 √ (1 + ε2) 'dir. Böylelikle 3db'lik bir dalgalanmanın genliği, ε = 1'den kaynaklanır. Durma bandında dalgalanmaya izin veriliyorsa, karmaşık düzlemde jw ekseninde 0'lara izin vererek daha da dik bir yuvarlanma bulunabilir. Yine de, bu etki, durdurma bandında daha az bastırmada. Etkiye Cauer veya eliptik filtre denir.

Tip-I Chebyshev Filtresinin Kutupları ve Sıfırları

Tip-1 Chebyshev filtresinin kutupları ve sıfırları aşağıda tartışılmaktadır. Chebyshev filtresinin kutupları, filtrenin kazancı ile belirlenebilir.
-js = cos (θ) & filtrenin trigonometrik tanımı şu şekilde yazılabilir:

iki

Burada θ çözülebilir

Ark kosinüs fonksiyonunun birçok değerinin sayı indeksi m'yi kullanarak netleştirdiği yer. Daha sonra Chebyshev kazanç kutupları işlevleri
Hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonların özelliklerini kullanarak, bu aşağıdaki biçimde yazılabilir

Yukarıdaki denklem G kazancının kutuplarını üretir. Her kutup için, karmaşık eşlenik vardır ve her bir eşlenik çifti için çiftin iki negatifi daha vardır. TF stabil olmalıdır, Transfer fonksiyonu (TF) şu şekilde verilir:

Type-II Chebyshev Filtresi

Tip II Chebyshev filtresi ters filtre olarak da bilinir, bu filtre türü daha az yaygındır. Çünkü yuvarlanmıyor ve ihtiyaç duyuyor çeşitli bileşenler . Geçiş bandında dalgalanma yok, ancak durdurma bandında eşit uçlu. Tip II Chebyshev filtresinin kazancı
Durma bandında, Chebyshev polinomu -1 & ile 1 arasında değiş tokuş yapar, böylece 'G' kazancı sıfır ve

Type-II Chebyshev Filtresi

Bu maksimuma ulaşılan en küçük frekans kesme frekansıdır.

5 dB'lik bir durdurma bandı zayıflaması için ε değeri 0.6801'dir ve 10dB'lik bir durdurma bandı zayıflaması için ε değeri 0.3333'tür. Kesme frekansı f0 = ω0 / 2π0 ve 3dB frekansı fH şu şekilde türetilmiştir:

Tip-II Chebyshev Filtresinin Kutupları ve Sıfırları

Kesme frekansının 1'e eşit olduğunu varsayın, filtrenin kutupları kazancın paydasının sıfırlarıdır
Tip II filtrenin kazancının kutupları, tip I Chebyshev filtresinin kutuplarının tersidir.

İşte yukarıdaki denklemde m = 1, 2,…, n. Tip II filtrenin sıfırları, kazancın payının sıfırlarıdır

Tip II Chebyshev filtresinin sıfırları, Chebyshev polinomunun sıfırlarına zıttır.
Burada, m = 1,2,3, ……… n

Bir sol yarım düzlem kullanarak, TF kazanç fonksiyonundan verilir ve ikili sıfır yerine tek olan benzer sıfırlara sahiptir.

Bu nedenle, bu tamamen Chebyshev filtresi, Chebyshev filtresi türleri, Chebyshev filtresinin kutupları ve sıfırları ve transfer fonksiyonu hesaplaması ile ilgilidir. Bu kavramı daha iyi anladığınızı umuyoruz, ayrıca bu konuyla ilgili sorularınız veya elektronik projeler , lütfen aşağıdaki yorum bölümünde yorum yaparak geri bildiriminizi verin. İşte size bir soru, Chebyshev filtrelerinin uygulamaları nelerdir?