Ürünlerin Toplamı ve Toplamların Ürünü

Ürünlerin toplamını (SOP) ve toplamın ürünlerini (POS) içeren kanonik ifadenin farklı biçimleri, kanonik ifade olarak tanımlanabilir Boole ifadesi Minimum terim, aksi takdirde maksimum terim vardır. Örneğin, X ve Y olmak üzere iki değişkenimiz varsa, minimum terimlerden oluşan kanonik ifade XY + X'Y 'olurken, maksimum terimlerden oluşan kanonik ifade (X + Y) (X' + Y 'olacaktır. ). Bu makale Ürünlerin Toplamı ve Toplamların Ürünü, SOP ve POS türleri, şematik tasarım ve K-haritasına genel bir bakış sunar.

Ürünlerin Toplamı ve Toplamların Ürünü

Kavramı ürünlerin toplamı (SOP) temel olarak minterm, SOP türleri, K-haritası ve SOP'nin şematik tasarımını içerir. Benzer şekilde, toplamların (POS) ürünü esas olarak maksimum dönem , türleri meblağların çarpımı POS'un k-haritası ve şematik tasarımı.

Ürün Toplamı (SOP) nedir?

Ürün toplamının kısa biçimi SOP'dir ve bir tür Boole cebri ifade. Bunda farklı ürün girdileri bir araya getiriliyor. Girişlerin çarpımı Boole'dir mantıksal AND oysa toplam veya toplama Boolean mantıksal OR'dir. Ürünlerin toplamı kavramını anlamadan önce minterm kavramını bilmeliyiz.

minimum dönem Minimum girdi kombinasyonları yüksek olduğunda çıktı yüksek olacak şeklinde tanımlanabilir. Bunun en iyi örneği AND geçididir, bu yüzden min terimlerin AND geçit girişlerinin kombinasyonları olduğunu söyleyebiliriz. Minimum terimin doğruluk tablosu aşağıda gösterilmiştir.

Yukarıdaki tabloda X, Y, Z olmak üzere üç giriş vardır ve bu girişlerin kombinasyonları 8'dir. Her kombinasyonun m ile belirtilen bir mintermi vardır.

Toplam Ürün Türleri (SOP)

ürünlerin toplamı mevcuttur üç farklı form aşağıdakileri içerir.

• Kanonik Ürün Toplamı
• Standart Olmayan Ürün Toplamı
• Minimum Toplam Ürün

1). Kanonik Ürün Toplamı

Bu, SOP'nin normal bir biçimidir ve o / p'nin yüksek veya doğru olduğu fonksiyonun mintermlerinin gruplanmasıyla oluşturulabilir ve aynı zamanda mintermlerin toplamı olarak da adlandırılır. Kanonik SOP'nin ifadesi, işaret toplamı (∑) ile gösterilir ve çıktı doğru olduğunda köşeli parantez içindeki mintermler alınır. Ürünün kanonik toplamının doğruluk tablosu aşağıda gösterilmiştir.

Yukarıdaki tablo için, kanonik SOP formu olarak yazılabilir F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Yukarıdaki toplamı genişleterek aşağıdaki işlevi elde edebiliriz.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Yukarıdaki denklemde mintermleri değiştirerek aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Kanonik formun ürün terimi hem tamamlanmış hem de iltifat edilmemiş girdileri içerir

2). Standart Olmayan Ürün Toplamı

Standart olmayan toplam ürün formunda, ürün terimleri basitleştirilmiştir. Örneğin, yukarıdaki kanonik ifadeyi ele alalım.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Buraya Z ’+ Z = 1 (Standart işlev)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Bu hala SOP biçimindedir, ancak kanonik olmayan biçimdir

3). Minimum Toplam Ürün

Bu, ürünün toplamının en basitleştirilmiş ifadesidir ve aynı zamanda kanonik olmayan bir türdür. Bu tür bir kutu, Boole cebri ile basitleştirilmiştir. teoremler basitçe kullanılarak yapılmasına rağmen K-haritası (Karnaugh haritası) .

Bu form, giriş satırlarının sayısı ve kapılar kullanılıyor bu minimumdur. Sağlam boyutu, hızlı hızı ve düşük üretim fiyatı nedeniyle karlı bir şekilde kullanışlıdır.

Kanonik form işlevine bir örnek verelim ve minimum Ürünlerin Toplamı K haritası dır-dir

SOP K-haritası

Bunun K-haritasına dayalı ifadesi

F = Y’Z + X’Y

Ürün Toplamının Şematik Tasarımı

Ürün toplamının ifadesi, iki seviyeli AND-OR tasarımını yürütür ve bu tasarım, bir AND geçidi koleksiyonu ve bir OR geçidi gerektirir. Ürünün toplamının her bir ifadesi benzer tasarıma sahiptir.

SOP'nin Şematik Tasarımı

Girişlerin sayısı ve AND geçitlerinin sayısı, birinin uyguladığı ifadeye bağlıdır. AND-OR kapıları kullanılarak minimum toplam ürün ve kanonik ifade tasarımı yukarıda gösterilmiştir.

Toplam Ürün (POS) nedir?

Toplamın çarpımının kısa biçimi POS'dur ve bir tür Boole cebri ifadesidir. Bunda, mantıksal Boole VE & VEYA karşılık gelmelerine rağmen aritmetik sonuç ve toplam olmayan girdilerin benzer olmayan toplamlarının çarpımlarının alındığı bir formdur. Toplamın çarpımı kavramını anlamadan önce maksimum terim kavramını bilmeliyiz.

Maxterm, en yüksek sayıda giriş kombinasyonu için doğru olan bir terim olarak tanımlanabilir, aksi takdirde tek giriş kombinasyonları için yanlıştır. Çünkü OR geçidi, sadece bir giriş kombinasyonu için de false sağlar. Böylelikle Max terimi, tamamlanmış, aksi takdirde tamamlanmamış girdilerin OR'udur.

Yukarıdaki tabloda, X, Y, Z olmak üzere üç giriş vardır ve bu girişlerin kombinasyonları 8'dir. Her kombinasyonun M ile belirtilen bir maksimum terimi vardır.

Maksimum terim olarak, belirtilen kombinasyon uygulandığında ve mintermin tamamlayıcısı bir maksimum terim iken, yalnızca '0' sağladığından her girdi tamamlanır.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgan Yasası)

Toplam Ürün Türleri (POS)

Toplamın ürünü, aşağıdakileri içeren üç türe sınıflandırılır.

• Toplamların Kanonik Çarpımı
• Toplamların Kanonik Olmayan Ürünü
• Minimum Toplam Ürün

1). Toplamın Kanonik Ürünü

Kanonik POS aynı zamanda maksimum terimin bir ürünü olarak adlandırılır. Bunlar VE ortaklaşa olarak o / p'nin düşük veya yanlış olduğu durumlardır. Bu ifade ∏ ile gösterilir ve parantez içindeki maksimum terimler çıktı yanlış olduğunda alınır. Toplamın kanonik ürününün doğruluk tablosu aşağıda gösterilmiştir.

Yukarıdaki tablo için kanonik POS şu şekilde yazılabilir: F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Yukarıdaki denklemi genişleterek aşağıdaki işlevi elde edebiliriz.
F = M0, M4, M6, M7
Yukarıdaki denklemdeki maksimum terimleri değiştirerek aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Kanonik formun ürün terimi hem tamamlanmış hem de iltifat edilmemiş girdileri içerir

2). Toplamın Kanonik Olmayan Ürünü

İfadesi toplamın ürünü (POS) normal formda değildir, kanonik olmayan form olarak adlandırılır. Örneğin, yukarıdaki ifadeyi alalım
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Benzer olsa da, tersine çevrilmiş terimler iki Max teriminden çıkarılır ve yalnızca terim burada onu göstermek için bir örnektir.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Yukarıdaki son ifade hala Ürünün Ürünü biçimindedir, ancak kanonik olmayan biçimindedir.

3). Minimum Toplam Ürün

Bu, toplamın çarpımının en basitleştirilmiş ifadesidir ve aynı zamanda kanonik olmayan bir türdür. Bu tür bir kutu, K-haritası (Karnaugh haritası) kullanılarak basitçe yapılmasına rağmen Boole cebir teoremleri ile basitleştirilmiştir.

Bu form, giriş satırlarının ve kapıların sayısının minimum olması nedeniyle seçilmiştir. Sağlam boyutu, hızlı hızı ve düşük üretim fiyatı nedeniyle karlı bir şekilde kullanışlıdır.

Kanonik biçim işlevine bir örnek verelim ve Toplamların çarpımı K haritası dır-dir

POS K haritası

Bunun K-haritasına dayalı ifadesi

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Toplam Ürünün Şematik Tasarımı

Toplamın çarpımının ifadesi, iki seviyeli OR- AND tasarımını yürütür ve bu tasarım bir OR kapıları ve bir AND geçidi koleksiyonu gerektirir. Toplamın ürününün her bir ifadesi benzer tasarıma sahiptir.

POS Şematik Tasarımı

Girişlerin sayısı ve AND geçitlerinin sayısı, birinin uyguladığı ifadeye bağlıdır. OR-AND kapıları kullanılarak minimum toplam ürün ve kanonik ifade tasarımı yukarıda gösterilmiştir.

Böylece, bu tamamen Kanonik Formlar : Ürünlerin Toplamı ve Toplamların Ürünü, şematik tasarım, K-haritası, vb. Son olarak, bir Boole ifadesinin tamamen herhangi bir mintermden oluştuğu sonucuna varabiliriz, aksi takdirde maxterm kanonik ifade olarak adlandırılır. İşte sana bir soru iki kanonik ifade biçimi nelerdir?