Kompanzasyon Teoremi: Çalışma, Örnekler ve Uygulamaları

Ağ teorisinde, dallarından birinde empedans içindeki değişimin etkisini incelemek veya bilmek çok önemlidir. Böylece devre veya ağın karşılık gelen akımlarını ve voltajını etkileyecektir. Bu nedenle, ağdaki değişimi bilmek için tazminat teoremi kullanılır. Bu ağ teoremi basitçe, direnç boyunca akım sağlandığında, direnç boyunca bir miktar voltajın düşeceğini belirten Ohm yasası konsepti üzerinde çalışır. Dolayısıyla bu voltaj düşüşü voltaj kaynağına direnecektir. Böylece, voltaj kaynağına zıt polaritede ek bir voltaj kaynağı bağlarız ve büyüklük voltaj düşüşüne eşittir. Bu makalede, bir tazminat teoremi - uygulamalarla çalışma.

Tazminat Teoremi nedir?

Ağ analizinde kompanzasyon teoremi şu şekilde tanımlanabilir; bir ağda, herhangi bir direnç sıfır dahili direnç ve içinden akan akım nedeniyle değiştirilen direnç boyunca voltaj düşüşüne eşdeğer bir voltaj içeren bir voltaj kaynağı ile değiştirilebilir.

Bu 'R' boyunca mevcut 'I' akışını varsayalım. direnç & Direnç üzerindeki bu akım akışı nedeniyle voltaj düşer (V = I.R). Kompanzasyon teoremine dayanarak, bu direnç, voltaj üreten ve şebeke voltaj yönüne veya akım yönüne yönlendirilecek bir voltaj kaynağı ile değiştirilir.

Kompanzasyon Teoremi Çözülmüş Problemler

Kompanzasyon teoreminin örnek problemleri aşağıda verilmiştir.

Örnek 1:

Aşağıdaki devre için

1). Direnç 4Ω olduğunda AB dalı boyunca akımı bulun.
2). Direnç 3Ω 9Ω ile değiştirildiğinde, AB dalı boyunca akımın akışını kompanzasyon teoremi ile bulun.
3). Tazminat teoremini doğrulayın.

Çözüm:

Yukarıdaki devrede gösterildiği gibi, iki dirençler paralel bağlı 3Ω & 6Ω gibi ve ayrıca bu paralel kombinasyon seri olarak 3Ω dirençle basitçe bağlanırsa, eşit direnç olacaktır;

Ke1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

Dayalı Ohm yasası ;

8 = ben (5)
ben = 8 ÷ 5
ben = 1,6 A

Şimdi, AB dalı boyunca akımın akışını bulmalıyız. Böylece mevcut bölücü kuralına göre;

ben' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A

2). Şimdi 3Ω direncini 9Ω dirençle değiştirmeliyiz. Kompanzasyon teoremine dayanarak, 9Ω direnç ile seri içine yeni bir gerilim kaynağı eklemeliyiz ve gerilim kaynağı değeri;

VC = I' ΔZ

Neresi,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I' = 1,06 A.

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

Değiştirilmiş devre şeması aşağıda gösterilmiştir.

Şimdi eşdeğer direnci bulmalıyız. Böylece, 3Ω & 6Ω gibi dirençler paralel olarak bağlanır. Bundan sonra bu paralel kombinasyon, 9Ω'luk bir dirençle seri olarak bağlanır.

Gerekli = 3||6+9

Gerekli = (3×6||3+6) +9

Talep = (18||9) +9

Gerekli = (2) +9

Gerekli = 11ohm

Ohm yasasına göre;

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

ben = 6.36 11

ΔI = 0,578 A

Böylece, tazminat teoremine dayanarak; akım içindeki değişiklik 0,578 A'dır.

3). Şimdi, 9Ω'luk bir dirençle aşağıdaki devredeki akımın akışını hesaplayarak kompanzasyon teoremini kanıtlamamız gerekiyor. Buna göre, değiştirilmiş devre aşağıda verilmiştir. Burada 9Ω & 6Ω gibi dirençler paralel olarak bağlanır ve bu kombinasyon 3Ω direnç ile basitçe seri olarak bağlanır.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66ohm

Yukarıdaki devreden

8 = Ben (6.66)

ben = 8 ÷ 6.66

ben = 1.20A

Mevcut bölücü kuralına göre;

ben'' = 1.20 (6)/6+9

ben'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = ben' – ben”

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

Bu nedenle, kompanzasyon teoremi, akımdaki değişimin, gerçek devreden ölçülen akımdaki değişime benzer teoremden hesaplandığı kanıtlanmıştır.

Örnek2:

Aşağıdaki devre A ve B'nin iki terminalindeki direnç değeri 5ohms olarak değiştirilir, o zaman kompanzasyon voltajı nedir?

Yukarıdaki devre için önce KVL uygulamamız gerekiyor.

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => ben = 8/4

ben = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

kompanzasyon voltajı

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

AC Devrelerde Kompanzasyon Teoremi

Aşağıdaki AC devresinde 3 ohm'luk bir direnç 7 ohm'luk bir dirençle değiştirilirse akım akış değişimini kompanzasyon teoremi ile bulun ve bu teoremi kanıtlayın.

Yukarıdaki devre sadece dirençleri ve ayrı akım kaynaklarını içerir. Böylece bu teoremi yukarıdaki devreye uygulayabiliriz. Yani bu devre bir akım kaynağından beslenir. Şimdi, 3Ω direncin dalı boyunca akımın akışını bulmamız gerekiyor. KVL veya KCL . Bununla birlikte, bu akım akışı, mevcut bölücü kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir.

Yani mevcut bölücü kuralına göre;

Ben = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A.

3 ohm'luk bir dirençli gerçek devrede, bu dal boyunca akım akışı 7A'dır. Bu yüzden bu 3ohm direnci 7ohm ile değiştirmeliyiz. Bu değişiklik nedeniyle, o daldaki akımın akışı da değişecektir. Şimdi bu akım değişikliğini kompanzasyon teoremi ile bulabiliriz.

Bunun için, sadece akım kaynağını açık devre yaparak ve voltaj kaynağını kısa devre yaparak ağdaki mevcut tüm bağımsız kaynakları kaldırarak bir kompanzasyon şebekesi tasarlamalıyız. Bu devrede ideal bir akım kaynağı olan sadece tek bir akım kaynağımız var. Yani, iç direnci dahil etmemize gerek yok. Bu devre için yapmamız gereken bir sonraki değişiklik, ek bir voltaj kaynağı eklemektir. Dolayısıyla bu gerilim değeri;

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Şimdi bir voltaj kaynağına sahip kompanzasyon devresi aşağıda gösterilmiştir.

Bu devre, 7Ω dalı boyunca sağlanan akımın bize akım değişiminin akışını, yani (∆I) sağlayacağı tek bir döngü içerir.

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

Bu teoremi ispatlamak için aşağıdaki devrede gösterildiği gibi 7Ω'luk bir direnç bağlayarak devre içindeki akım akışını bulmamız gerekir.

Ben” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

ben” = 56 ÷ 14

ben” = 4A

Şimdi mevcut bölücü kuralı uygulayın;

Akımdaki değişimi bulmak için, bu akımı orijinal ağdan geçen akımdan çıkarmamız gerekir.

ΔI = Ben – Ben”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

Bu nedenle, tazminat teoremi kanıtlanmıştır.

Neden Bir Tazminat Teoremine İhtiyacımız Var?

• Kompanzasyon teoremi, ağdaki değişimle ilgili bilgi sağladığı için çok kullanışlıdır. Bu ağ teoremi, aynı zamanda, ağ, tek bir adımda herhangi bir belirli değişiklikle doğrudan ikame edildiğinde, bir ağın herhangi bir dalındaki kesin akım değerlerini bulmamıza da olanak tanır.
• Bu teoremi kullanarak, bir ağın elemanları içindeki küçük değişikliklerin yaklaşık etkisini elde edebiliriz.

Avantajlar

bu tazminat teoreminin avantajları aşağıdakileri içerir.

• Kompanzasyon teoremi, ağdaki değişiklikle ilgili bilgi sağlar.
• Bu teorem, Ohm yasası temel konsepti üzerinde çalışır.
• Devre içinde direnç değeri ayarlandıktan sonra voltaj veya akımdaki değişiklikleri keşfetmeye yardımcı olur.

Uygulamalar

bu tazminat teoreminin uygulamaları aşağıdakileri içerir.

• Bu teorem, elektrik şebekesi elemanlarındaki yaklaşık küçük değişiklikler etkisinin elde edilmesinde sıklıkla kullanılır.
• Bu, özellikle köprü ağının hassasiyetini analiz etmek için çok kullanışlıdır.
• Bu teorem, dal elemanlarının değerlerinin değiştiği ağları analiz etmek ve ayrıca bu değerler üzerindeki tolerans etkisini incelemek için kullanılır.
• Bu, ağ, tek bir adımda herhangi bir belirli değişiklikle doğrudan değiştirildiğinde, ağa bağlı herhangi bir daldaki doğru akım değerlerini belirlemenize olanak tanır.
• Bu teorem, elektrik şebekesinin hassasiyetini hesaplamak ve elektrik şebekelerini ve köprüleri çözmek için kullanılan şebeke analizi içindeki en önemli teoremdir.

Bu nedenle, bu bir tazminata genel bakış ağ analizinde teorem – örnek problemler ve uygulamaları. Dolayısıyla bu ağ teoreminde, herhangi bir devredeki direnç, değişen direnç boyunca voltaj düştüğünde benzer bir voltaja sahip olan bir voltaj kaynağı tarafından değiştirilebilir. İşte size bir soru, ne süperpozisyon teoremi ?